八年级数学上册 13_1 命题、定理与证明练习2 （新版）华东师大版

“命题、定理与证明”1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（ 不是）（2）两条直线相交，只有一交点（是 ）（3）画线段AB的中点（ 不是 ）（4）若|x|=2，则x=2（是 ）（5）角平分线是一条射线（ 是 ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ C ） A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ C ） A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ B ） A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果ab，bc，那么ac（2）同旁内角互补，两直线平行。（1）题设：ab，bc结论：ac （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；CABDEF12（3）内错角相等。（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。5、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF证明：ABBC，BCCD（已知） ABC = BCD =90（垂直定义） 1=2（已知） EBC = BCF （等式性质）BDAC BECF（ 内错角相等，两直线平行 ）6、已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B的余角。求证：ACD=B。证明：ACBC（已知） ACB=90（ 垂直定义 ） BCD是DCA的余角BCD是B的余角（已知） ACD=B（ 余角定义，同角的余角相等 ）；7、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。ADBCEF1234求证：ADBE。证明：ABCD（已知） 4= BAE （两直线平行同位角相等 ） 3=4（已知） 3= BAE （ 等量代换 ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ 等式性质 ） 即 BAE = CAD 3= CAD （ 等量代换 ） ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ）DABCEFG8、已知，如图，ABCD，EAB+FDC=180。求证：AEFD。证明：ABCD AGD+FDC=180（两直线平行，同旁内角互补） EAB+FDC=180（已知） AGD=EAB（同角的补角相等） AEFD（内错角相等，两直线平行）ABCD19、已知：如图，DCAB，1+A=90。求证：ADDB。证明：DCAB（已知） A+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补） 即A+ADB+1=180 1+A=90（已知） ADB=90（等式性质） ADDB（垂直定义）ABCDE1210、如图，已知ACDE，1=2。求证：ABCD。证明：ACDE（已知） 2=ACD（两直线平行，内错角相等） 1=2 （已知） 1=ACD（等量代换） ABCD（内错角相等，两直线平行）ABCDE1211、已知，如图，ABCD，1=B，2=D。求证：BEDE。、证明：作EFABABCDE1243 ABCD B=3（两直线平行，内错角相等） 1=B（已知） 1=3（等量代换） ABEF，AB（已作，已知） EFCD（平行于同一直线的两直线平行） 4=D（两直线平行，内错角相等） 2=D（已知） 2=4（等量代换） 1+2+3+4=180（平角定义） 3+4=90（等量代换、等式性质） 即BED=90 BEED（垂直定义）12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：ABCD，EG、FR分别是BEF、EFC的平分线。RABCDEFG12求证：EGFR。证明：ABCD（已知） BEF=EFC（两直线平行，内错角相等） EG、FR分别是BEF、EFC的平分线（已知） 21=BEF，22=EFC（角平分线定义） 21=22（等量代换） 1=2（等式性质） EGFR（内错角相等，两直线平行）13、如图，点E在DF上，点B在AC上，1=2，C=D试说明：A=F考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：先根据对顶角相等结合1=2推出3=4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BDCE，再根据两直线平行，同位角相等得到5=C，从而推出5=D，再根据内错角相等，两直线平行证明ACDF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证解答：证明：如图，1=3，2=4，1=2，3=4，BD