八年级数学下册 17_1 勾股定理(4)课件 （新版）新人教版

17.1 17.1 勾股定理（勾股定理（4 4） 在RtABC中，若C=90，则a2+b2=c2 a c b 勾股定理 ： 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方. 勾 股 弦 A B C 问题一：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等 于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点 A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 ? (的值取3) A B 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA B A O A B 方案一 方案二 方案三方案四 A B(B) A B A B A B A B A C B 12 解 ： 如图 ，将圆柱体的侧面展开。 AC= BC=12 三角形ABC是 直角三角形， 答：最短路程是15 厘米。 曲面上的最短路径问题，一般均可通过展开 曲面从而转化成平面上的最短路径问题，我 们要通过勾股定理来求出未知线段，需要构 造直角三角形。所以在剪开圆柱侧面时，要 沿垂直于底面的线剪，这样就得到了长方形 ，利用直角来构造直角三角形。 思路小结： 圆柱体 （立体图形） 矩形 (平面图形) 直角 三角形 展开 构建 转化 应用勾股定理 A B D C 322 B A C D B A 12 1.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底 面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面 爬行的，故需把圆柱展开成平面图 形.根据两点之间线段最短，可以发 现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽 1m处和长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图) 解：AC = 61= 5 ， BC = 24 = 12， 在RtABC 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) . 2 1 2.己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12 米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A 点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？ A B 思维引导：旋梯在展开图形中会是什么 ? A B 3.如图：木长2丈，它的一周是3尺，生长在木下的 葛藤缠木7周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少？ 缠木7周=21尺 葛藤长多少？ 2丈等于20尺 问题二：一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别 等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点 ，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一 想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线 路是多少？ B AA B C 5 3 1 5 12 分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13. 如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或 者长方体，情况又该怎么样呢？ 问题三：如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点 的最短路程又是多少呢？ A B 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 4 A B 1