高一物理 力学专题提升 专题12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法

专题12 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.是一种直观且形象的语言和工具.它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律. 1 . 常见的动力学图像v t 图像、 a t 图像、 F t 图像、F a 图像2 . 各图像的意义和理解（1）v t 图像 在v t图像中，要理解图像所表达的意义：图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的速度，即初速度图像的斜率表示加速度的大小图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小（2）a t 图像 图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的加速度，图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小3 、动力学图像问题的常见类型由v t 图像分析物体的受力情况根据已知条件确定某物理量的变化图像由F t 图像分析物体的运动情况【典例精讲】一、关于v t 图像的分析典例1 如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是( ) A xAh，aA0B xAh，aAgC xBh，aB0D xCh，aC0【答案】BC 二、关于a t 图像的分析典例2 、=如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息不能计算出( ) A 物体的质量B 斜面的倾角C 物体能静止在斜面上所施加的最小外力D 加速度为6 m/s2时物体的速度【答案】D算出典例3 如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示已知重力加速度g10 m/s2，由图线可知( ) A 甲的质量是2 kgB 甲的质量是6 kgC 甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D 甲、乙之间的动摩擦因数是0.6【答案】BC 三 关于F t 图像的分析典例4 利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( ) A t1时刻消防员的速度最大B t2时刻消防员的速度最大C t3时刻消防员的速度最大D t4时刻消防员的速度最大【答案】B【解析】t1时刻双脚触地，在t1至t2时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t2至t3时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t2时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大，在t2至t4时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t4时刻消防员的速度最小，故A、C、D错误，B正确 典例5 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示根据图乙中所标出的数据可计算出( ) A 物体的质量B 物体与水平面间的滑动摩擦力C 物体与水平面间的最大静摩擦力D 在F为14 N时，物体的速度最小【答案】ABC 【提升总结】运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1.读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么.（2）注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。（3）坐标轴物理量的单位也不能忽视第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义（l）图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况（2）面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v-t图象中的面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反。（3）截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距第三层：分析交点、转折点、渐近线（1）交点：往往是解决问题的切入点。（2）转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。（3）渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。2.作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.【专练提升】1 . (多选) 如图所示，一个m3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从t0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在03 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等则( ) A 在03 s时间内，物体的速度先增大后减小B 3 s末物体的速度最大，最大速度为10 m/sC 2 s末F最大，F的最大值为12 ND 前2 s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变【答案】BD 2 . 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示设运动过程中不计空气阻力，g取10 m/s2.结合图象，试求： (1)运动员的质量；(2)运动过程中，运动员的最大加速度；(3)运动员离开蹦床上升的最大高度【答案】(1)50 kg (2)40 m/s2 (3)3.2 m 3 . 一物块质量m1 kg，静置于光滑水平面上，受到一个如图所示的力F的作用后在水平面内运动，力F是一个周期性变化的力，规定向东为力F的正方向，求： (1)第1 s内和第2 s内的加速度大小；(2)t8.5 s时物块离开出发点的位移大小【答案】(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)24.25 m【解析】(1)由图象知：a12 m/s2，a21 m/s2(2)1 s末速度v1a1t12 m/s,2 s末速度v2v1a2t21 m/s,3 s末速度v3v2a1t33 m/s4 s末速度v4v3a2t42 m/s，画出vt图如图： 由图计算每秒内的位移：x11 m x21.5 m x32 m x42.5 m x53 m x63.5 m x74 m x84.5 m88.5 s内的位移：x2.25 m.所以xx1x2x3x4x5x6x7x8x24.25 m 4 . 如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动，拉力F与小环速度v随时间的变化规律如图甲、乙所示，g取10 m/s2，求： (1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角.【答案】(1)1 kg (2)30 5 . 质量为4 kg的物体在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直线运动，其速度与时间关系图象如图所示g10 m/s2，试求： (1)恒力F的大小；(2)物体与水平面间的动摩擦因数.【答案】(1)12 N (2)0.2【解析】由图象可知物体02 s做匀减速直线运动，设加速度为a1,24 s做反向匀加速直线运动，设加速度为a2.且恒力F与初速度方向相反 6 . 如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角37，一滑块以初速度v016 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点滑块运动的图象如图乙所示，(已知：sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2)求： (1)AB之间的距离；(2)滑块再次回到A点时的速度；(3)滑块在整个运动过程中所用的时间【答案】(1)16 m (2)8 m/s (3)2s【解析】(1)由图知 s m16 m(2)滑块由A到B：a1 m/s28 m/s2；上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mgsin mgcos ma1；解得a1g(sin cos ) 7 . 某运动员体能训练过程中的情节可简化成如图模型：如图甲所示，运动员通过滑轮用轻绳将质量m60 kg的物块，从静止竖直向上拉高h7.5 m，用时t6 s，物块的速度时间图象如图乙所示不计轻绳、滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力(g10 m/s2)求： (1)物块上升过程中的最大速度；(2)匀加速上升过程中轻绳对物