高中数学 第1章 算法初步 1_1 算法的含义教学案 苏教版必修3

1.1 算法的含义预习课本P56，思考并完成以下问题1算法的含义是什么？ 2算法有哪些特征？ 1算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答1下列说法中不是算法的是_解方程2x70的过程是移项再把x的系数化为1.从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京解方程：x22x30.利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积为32.答案：2下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果其中正确的有_解析：由算法的特征知正确，错误答案：算法的概念 典例下列语句表达中是算法的有_方程x210有两个实根求1234的值，先计算123，再由336，6410得最终结果是10.x2x4.求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得解析算法是解决问题的步骤与过程，都表达了一种算法答案(1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键(2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性 活学活用1下列有关算法的说法中正确的是_算法是解决问题的方法和步骤；算法中的运算次数是有限的；算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果解析：根据算法的特征可知都正确答案：2计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是_S123100.S123100.S123n(n1且nN)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务故可设计算法求解答案：算法的设计 典例(1)试写出解方程x22x30的一个算法；(2)已知直角坐标系中的两点A(2,3)，B(1，3)写出求直线AB方程的一个算法解(1)算法一：第一步计算方程判别式的值并判断它的符号，(2)24(3)160；第二步将a1，b2，c3代入求根公式x，得x11，x23.算法二：第一步移项，得x22x3； 第二步式两边同时加上1并配方，得(x1)24； 第三步式两边开平方，得x12； 第四步解得x11，x23.(2)算法一：第一步求出直线AB的斜率，k2；第二步选定点A(2,3)，用点斜式写出直线AB的方程：y32(x2)；第三步将第二步所得结果化简，得方程2xy10.算法二：第一步设直线AB的方程为ykxb；第二步将A(2,3)，B(1，3)代入第一步所设方程，得32kb，3kb；第三步解第二步所得方程构成的方程组，得k2，b1；第四步将第三步所得结果代入第一步所设方程，得y2x1；第五步将第四步所得结果整理，得方程2xy10.算法三：第一步将A(2,3)，B(1，3)代入两点式方程，得；第二步将第一步所得结果化简得方程2xy10.(1)在设计算法时，首先要考虑是否有公式可以利用，若有应围绕公式设计算法(2)在算法中，顺序是十分重要的(3)算法具有不唯一性，设计算法时要选用步骤少、条理清晰，具有通用性的算法 活学活用1已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：第一步取A89，B96，C99；第二步_；第三步_.第四步输出结果答案：计算ABC计算(ABC)2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法解：算法步骤如下：第一步取r11，r24，h4；第二步计算l；第三步计算S1r，S2r，S侧(r1r2)l；第四步计算S表S1S2S侧；第五步计算V(S1S2)h.层级一学业水平达标1有关算法的描述有下列几种说法：对一类问题都有效；对个别问题有效；可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果其中描述正确的为_解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以正确，错误由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故正确答案：2某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，_；第三步，凭票登机对号入座答案：在售票处购买飞机票3已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件该算法的功能是_解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，n1整除，则n一定为质数故上述步骤是判断n是否为质数的算法答案：判断所给的数是否为质数4写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步取a3，b2，c4；第二步_；第三步输出结果S.答案：计算S2ab2bc2ac5已知函数y试设计一个算法输入x的值，求对应的函数值解：算法如下：第一步输入x的值；第二步当x1时，计算yx21，否则执行第三步；第三步计算yx3；第四步输出y.层级二应试能力达标1已知球的表面积为16，求球的体积的一个算法如下：第一步取S16；第二步_；第三步_.将其补充完整答案：计算R(由于S4R2)计算VR32下面是求246810的一个算法，请将它补充完整第一步计算24得8；第二步将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步_；第四步_.答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403求二次函数yax2bxc(a0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：(1)计算m.(2)_(3)_解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容答案：如果a0，则得到yminm，否则执行第三步得到ymaxm4有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整第一步准备一个干净的空瓶；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净；第三步_；第四步_.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5如下算法：第一步输入x的值；第二步若x0成立，则y2x，否则执行第三步；第三步ylog2(x)；第四步输出y的值若输出结果y的值为4，则输入的x的值为_解析：算法执行的功能是给定x，求分段函数y对应的函数值由y4知2x4或log2(x)4.x2或16.答案：2或166已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法第一步输入实数a.第二步_.第三步输出a18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到答案：若a18，则执行第三步，否则返回第一步7给出下列算法：第一步输入x的值第二步当x4时，计算yx2；否则执行下一步第三步计算y.第四步输出y.当输入x10时，输出y_.解析：x104，计算yx212.答案：12 8下面给出一个问题的算法：第一步输入x；第二步若x4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2x1；第四步输出x22x3.(1)这个算法解决的问题是_(2)当输入x值为_时输出的值最小？解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题(2)当x4时，f(x)2x17，当xb时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a；第二步比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；第三步“最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值”10已知直线l1：3xy120和l2：3x2y60，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积写出解决本题的一个算法解：算法如下：第一步解方程组得l1，l2的交点P(2,6)；第二步在方程3xy120中令x0得y12，从而得到A(0,12)