八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9_4 矩形、菱形、正方形 正方形学案（无答案）（新版）苏科版

正 方 形【学习目标】1掌握正方形的定义、性质及判定方法2运用正方形的性质和判定，解决相关的问题3会解决有关正方形的面积问题、最值问题、折叠问题、旋转问题和动点类问题【知识点】1有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：（1）正方形的四条边都 ，四个角都是 （2）正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每一条对角线 一组对角3正方形的判定：（1）有一组邻边 的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形【例题精讲】一、正方形与全等三角形综合例1如图，正方形ABCD，点E是对角线AC上一点，连接BE，过E作EFBE，EF交CD于F，若AE，CF5，则正方形ABCD的面积为 例2如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BMDMCD（1）求证：点F是CD边的中点；（2）求证：MBC2ABE例3如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H（1）若BDBF，求BE的长；（2）若221，求证：HFHEHD二、正方形与面积问题例4正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为 A10 B12 C14 D16例5如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是 A B C D例6如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED90，DCE30，若OE=，则正方形的面积为 三、正方形中1：1：的运用例7如图，在正方形ABCD中，AD5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AEFC3，BEDF4，则EF的长为 A B C D例8如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交BG于点T，交FG于点P，则ET的值为 A B C D例9如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BFCE于点F，交OC于点G若AB4，BF是DBC的角平分线，则OE的长为 四、正方形与勾股定理例10如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为 五、正方形与找规律问题例11在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 A B C D例12正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、分别在直线ykxb（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2015的坐标是 六、与正方形有关的其它综合问题例13如图，点B、C分别在两条直线y2x和ykx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 例14在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B，在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标例15如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AMMN，MPBD；BNDQNQ；为定值其中一定成立的是 A B C D【针对练习】1如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是 A B C D 第1题2已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是 A B C D3如图，已知：在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G 分别在AB、BC、FD上若BF3，则BE长为 A1 B2.5 C2.25 D1.5 第2题 第3题4如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为A B C D 第4题 第5题第6题5如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F，下列结论不一定成立的是 AAEDBFA BDEBFEF CBGFDAE DDEBGFG6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为 A B C2 D17如图，四边形ABCD中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为 A3 B2 C4 D8 第7题 第8题第9题8如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为A16 B17 C18 D199如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BEDFEF，SCEF2SABE，其中正确结论的个数有 A2 B3 C4 D510如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 A2 B第10题 C D11图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为，则图3中线段AB的长为 第11题12如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称， 若DM2，则tanADN 第12题 第13题第14题13如图，已知线段AB10，ACBD2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_ 14如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，以正方形的边BC为斜边在正方形内作直角三角形BCE，BEC90，若CE3，BE5，则OBE的面积是_ 15如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_ 16如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小可以是_ 17如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP4，PBC60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个 第15题 第16题第17题18如图所示，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，且满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _ 19如图，正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2 第18题 第19题第20题20如图所示，在RtABC中，C90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的两条对角线交于点O，连接OC，已知AC5，OC，则另一直角边BC的长为 21如图，点A的坐标为（0，4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m（1）当t3时，求点C的坐标；（2）当t0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由22现场学习：我们知道，若锐角的三角函数值为，则可通过计算器得到角 的大小，这是我们用来表示，记作：；若，则记；若，则记解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在