八年级数学下册 第十七章 勾股定理检测题 （新版）新人教版

第十七章检测题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共36分)1已知RtABC的三边长分别为a，b，c，且C90，c37，a12，则b的值为(B)A50 B35 C34 D262由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(D)Aa1，b2，c Ba1，b2，cCa3，b4，c5 Ba2，b2 ，c33在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是(A)A. B. C. D.4下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(D)5已知三角形三边长为a，b，c，如果|b8|(c10)20，则ABC是(C)A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形6如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形有(D)A1个 B2个 C3个 D4个7一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是(C)A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，48已知在ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8，则边BC的长为(D)A21 B15C9 D9或219如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A12 m B13 m C16 m D17 m10如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(B)A12秒 B16秒 C20秒 D24秒,第10题图),第11题图)11某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要(C)A450a元 B225a元 C150 a元 D300a元12如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为(B)A. B.C. D2 二、填空题(每小题4分，共24分)13把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果那么”的形式：_如果两个角相等，那么它们是对顶角_14在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)和点B(1，2)，则线段AB的长为_15如图，已知OAOB，AB1，则数轴上的点A所表示的数是_.16一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6 cm，则吸管的长度至少为_17.6_cm.,第15题图),第16题图),第17题图)17如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为_64_18如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC12，BC10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_152_三、解答题(共90分)19(6分)如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5.(1)求ABC的周长；(2)判断ABC是否是直角三角形解：(1)在RtABD和RtADC中可分别利用勾股定理求得AB20，AC13，ABC的周长为20132154.(2)AB2AC2202132569，BC2212441，AB2AC2BC2，ABC不是直角三角形20(8分)如图，已知CD6，AB4，ABCD90，BDDC，求AC的长解：在RtBDC和RtABC中，BC2BD2DC2，AC2AB2BC2，则AC2AB2BD2DC2.又BDDC，AC2AB22CD24226288，AC2，即AC的长为2 .21.(8分)在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？解：设水深为h尺，根据题意画出图形，如图在RtABC中，ABh尺，AC(h3)尺，BC6尺由勾股定理，得AC2AB2BC2，即(h3)2h262，解得h4.5.水深4.5尺22(10分)如图，在ABC中，A90，D是BC的中点，且DEBC于点D，交AB于点E.求证：BE2EA2AC2.解：连接CE，ED垂直平分BC，EBEC.又A90，EA2AC2EC2，BE2EA2AC2.23(10分)如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB4，CEBC，F为CD的中点，连接AF，AE，问AEF是什么三角形？请说明理由解：四边形ABCD是正方形，CDABBC4，BDC90.CEBC，F为CD的中点，CE1，BEBCCE3，CFDF2，AE5，EF，AF2 .()2(2 )252，EF2AF2AE2，AEF是直角三角形24(10分)如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：在RtABD中，BD4 000米设超市C与车站D的距离是x米，则ACCDx米，BC(4 000x)米在RtABC中，AC2AB2BC2，即x23 0002(4 000x)2，解得x3 125，因此该超市与车站D的距离是3 125米25(12分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)如图，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB30，求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形证明：(1)如图所示，点M即为所求点(2)如图，连接EC，ABCDBE，ACDE，BCBE.CBE60，ECBC，BCE60.DCB30，DCE90，DC2EC2DE2，DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形26(12分)一块长方体木块平放在地面上，各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“ADDB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“ADDB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程解：(1)从点A爬到点B所走的路程为ADBD(5) cm.(2)不是，分两种情况讨论：将前面与右面展开到一个平面内，AB6 (cm)；将前面与上面展开到一个平面内，AB4 (cm)6 4 ，蜘蛛从点A爬到点B所走的最短路程为6 cm.27(14分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值解：(1)易证DBMPCM，从而可得BDPC2m，则AD2m24m，点D的坐标为(2，4m)(2)