九年级数学下册 3_2 圆的对称性应用例析素材 （新版）北师大版_第1页
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圆的对称性应用例析我们知道圆的轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴，根据圆的这一性质可以解决生活中的不少问题，处理这类问题的一般思路是构造直角三角形，根据勾股定理求解，现距离举例说明.一、测高度例1.（黄冈市）如图1是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相平的，AB=CD=20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？解析：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由圆的对称性可知：MN为圆弧形的所在的圆的直径，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC，ABBD，CDBD， ABCD.AB=CD,四边形ABCD为矩形,AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm,AG=GC=AC=100 cm.设O的圆心为R,由勾股定理得OA2=OG2+AG2,即R2=（R-20）2+1002,解得R=260 cm,MN=2R=520 cm.答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm.二、求半径例2.（白银）高速公路的隧道和桥梁最多.如图2是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A.5 B.7 C. D.解析：本题主要考查圆的对称性和勾股定理的知识。设圆的半径为r，有（7r）2+52=r2，解得r=,选D.三、巧定位例3. 如图3，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由.CE图3解析：我们可以利用下面的2种方法来求：方法一：如图，过圆心O画TH的垂线l交TH于D，则点D就是TH的中点.依据是圆的对称性.方法二：如图，分别过点T、H画HCTO，TEHO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线l交HT于点D，则点D就是HT的中点.由画图知，RtHOCRtTOE，易得HF=TF.又OH=OT，所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD.四、保安全图4例4. 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图4的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?解析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图4所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB， 与地面交于H.OC1米（大门宽度一半），OD0.8米（卡车宽度一半） 在RtOCD中，由勾股定理得CD=0.6米，CH=0.62.3=2.9（米）2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.非常感谢上级领导对我的信任
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