高中数学第二章数列2_2_1等差数列的概念课件苏教版必修5

第2章 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念 1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 等差数列的概念 思考 答案 给出以下三个数列： (1)0,5,10,15,20； (2)4,4,4,4，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征？ 从第2项起，每项减去它的前一项所得的差是同一个常数. 梳理 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项 所得的差都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示，可正可负可为零 . 二 常数 公差 所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等 差数列： (1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0. 知识点二 等差中项的概念 思考 答案 如何判定有穷数列为等差数列？ 知识点三 等差数列的判定与证明 思考1 答案 因为有穷数列项数有限，可逐项验证从第二项起，是否每一 项减前一项所得的差始终相等即可. 如何判定无穷数列为等差数列？ 思考2 答案 因为无穷数列项数无限多，逐项验证不可行，需要证明an1 and，nN*. 梳理 一般地，要判定和证明数列an为等差数列，只需证明an1 and始终成立. 题型探究 类型一 等差数列的概念 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9,7,5,3，2n11，； (2)1,11,23,35，12n13，； (3)1,2,1,2，； (4)1,2,4,6,8,10，； (5)a，a，a，a，a，. 解答 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列. 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它 的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列 时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN*)是 不是一个与n无关的常数. 反思与感悟 跟踪训练1 下列是等差数列的有_.(填序号) 3,4,5,6,7,8，； 1，1，3，5，7，； 2,2,2,2，； 5,55,555,5555，. 答案解析 由等差数列定义可知均为等差数列.对于，55555555，故 不是. 类型二 等差中项 例2 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列 ，求此数列.解答 反思与感悟 解答 跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n 的等差中项. 类型三 等差数列的证明 an2n5， an12(n1)5. an1an2(n1)5(2n5)2，nN*， an是公差为2的等差数列. 例3 已知数列an的通项公式an2n5.求证an是等差数列. 证明 反思与感悟 为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数.当 证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而 需证an1and. 证明 跟踪训练3 数列an中，an2n，求证ln an为等差数列. 当堂训练 1.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d_. 答案解析 1234 2 由等差数列的定义，得da2a1112. 2.已知在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于_. 因为A、B、C成等差数列， 所以B是A，C的等差中项，则有AC2B， 又因为ABC180，所以3B180，从而B60. 1234 答案解析 60 1234 答案解析 1234 证明 a11，a2224，a332