七年级数学下册 8_4 三元一次方程组的解法课件 （新版）新人教 版

第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法 学习目标： （1）了解三元一次方程组的概念； （2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步 体会“消元”思想 （3）会解较复杂的三元一次方程组 学习重点： 会用消元法解三元一次方程组 基本方法：代入法和加减法； 实质：消元 二元一次方程组一元一次方程 消元 （1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们 的实质是什么？ 分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系 ？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸 币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量 的4倍求1元、2元和5元的纸币各多少张？ 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次 数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫 做三元一次方程组 把三个方程合在一起 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张 如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？ 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 将代入，得 即 用的是什么消元方法？ 还有什么方法？ 如何用加减消元法解这个方程组？ 与组成方程组 解这个方程组，得 解： ，得 把 x=8，y=2代入，得 所以 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为 答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 消元消元 总结提炼 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解 三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程 例1 解三元一次方程组组 分析：方程中只含 x, z, 因此,可以由 消去y, 得到一个只含 x, z的方程, 与方程 组组成一个二元一次方 程组组. 解：3，得 11x10z=35 与组组成方程组组 解这这个方程组组，得 例1 解三元一次方程组组 把 x5，z-2 代入，得 因此，三元一次方程组组的解为为 你还有其它解法吗 ？试一试，并与这 种解法进行比较. 例2 在等式中，当时时， ；当时时，；当时时， 求 的值值 分析：根据已知条件，你能得到什么？ 如何解这这个三元一次方程组组呢？ （1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ 解：根据题意， 得三元一次方程组 -，得a+b=1; -，得4a+b=10; 与组成二元一次方程组 解这个方程组，得 代入，得 c=-5 因此， 答： 消去a可以吗？如何操作？ 可将-4，得 即 再将-25，得 即 消去b可以吗？如何操作？ 可将 2+，得 即 再将 5+，得 即 1.解三元一次方程组 x-y+z=7， xy=-1， 2xy-z=0. 分析：方程中只含x,y,因此，可以由 消去z， 得到一个只含x，y的方程，与方程组成一个二元一 次方程组. 解： ，得 3x-2y=7 与组成方程组 解这个方程组，得 把x1，y-2代入 ，得z=4 因此，这个三元一次方程组的解为 xy=-1， 3x-2y=7. x=1， y=-2. x=1 y=-2 z=4 x-y+z=7， xy=-1， 2xy-z=0. 教科书第106页练习第1题第(2)小题 解三