八年级数学下册 17 勾股定理 17_1 勾股定理（3）导学案（无答案）（新版）新人教版

17.1 勾股定理（3）学习目标 1. 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2. 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3. 培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。学习重、难点1. 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。2. 难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一、 预习内容1. 复习在数轴上是怎么表示的？2. 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？（1） 分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为 的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_， _的直角三角形的斜边。(2) 作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。01234LAB2C二、数学模型三、模拟练习11111(1) 利用勾股定理，可以作出长为，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，的点。(2). 在数轴上画出表示的点？（尺规作图） 四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？五、 综合练习1. 填空题（1） 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。（2） 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。（3） 在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。（4） 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。（5） 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。（6） 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为 。3. 已知直角三角形中30角所对的直角边长是1cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm4. ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米6. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草7. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？六、能力提升1. 在ABC中，C90（1） 已知 a2.4，b3.2，则c 。（2） 已知c17，b15，则ABC面积等于 。（3） 已知A45，c18，则a 。2.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 。3.在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB？4.等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为？ 面积为？5.一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 7. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 七、作业布置八、教学