八年级数学下册 18_2 特殊的平行四边形 18_2_3 正方形特色训练题 （新版）新人教版_第1页
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18.2.3 正方形（特色训练题）1如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形2如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由3如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE（1）求证：四边形ADCF是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由参考答案1证明：（1）对角线BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45PM=MD，四边形MPND是正方形2 解：（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形3 解：（1）证明：CFE是由ADE绕点E旋转180得到，点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CE，DE=FE，故四边形ADCF是平行四边形（2）当ACB=90，AC=BC时，四边形ADCF是正方形理由如下：在ABC中，AC=BC，AD=BD，CDAB，即ADC=90而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF是矩形又ACB=90，故四边形ADCF是正方形非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述
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