高中数学 第三章 不等式 3_3 一元二次不等式及其解法（一）学案 新人教b版必修5_第1页
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3.3 一元二次不等式及其解法（一）学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想知识点一一元二次不等式的概念思考我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那么你能写出不等式x21的解集吗？梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为_不等式(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解(3)不等式所有解的_称为解集知识点二“三个二次”的关系思考分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x210之间的关系梳理一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表b24ac000)的图象ax2bxc0(a0)的根有_有_没有实数根ax2bxc0(a0)的解集_x|xRax2bxc0)的解集_知识点三一元二次不等式的解法思考根据上表，尝试解不等式x223x.梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集类型一一元二次不等式的解法命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x24x10的解集反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.反思与感悟将x22x30转化为x22x32的解集命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.类型二“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集是()A. Bx|x1Cx|x1或x2 D.2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.3不等式x2x20的解集为_4若不等式(a2)x22(a2)x40(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.非常感谢上级领导对我的信任，这
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