八年级数学下册 小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题练习 （新版）新人教版_第1页
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小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 解决折叠问题关键是抓住对称性勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解. 【例1】直角三角形纸片的两直角边AC8，BC6，现将ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为1(2017黔西南)如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm. 第1题图 第2题图2如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB6类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题 立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解【例2】(教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(取3)【思路点拨】要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A点的AA剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB这条路线走【解答】如图，由题意可得：AA12，AB239. 在RtAAB中，根裾勾股定理得：AB2AA2AB212292225.AB15.需要爬行的最短路径是15 cm.3如图是一个高为10 cm，底面圆的半径为4 cm的圆柱体在AA1上有一个蜘蛛Q，QA3 cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB12 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm.(结果用带和根号的式子表示) 第3题图 第4题图4如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m(精确到0.01 m)5如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm，A2C2(cm)A1C2(cm)(2)如图1所示，A2C15(cm)如图2所示，A2C1(cm)如图3所示，A2C12(cm)52，一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5 cm.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排
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