高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十三）文

课时跟踪检测（十三）1汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6 L的称为大排量，否则称为小排量加油时，有92号与95号两种汽油可代选择某汽车网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下： 汽车排量加油类型 小排量大排量92号1609695号2024附：K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(1)根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？(2)从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任意抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率解：(1)K24.5453.841，有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关(2)由题意可知，抽出的5辆汽车中加92号汽油的有4辆，分别记为A1，A2，A3，A4；加95号汽油的有1辆，记为B.从已经抽出的5辆汽车中抽取3辆，有：B，A1，A2，B，A1，A3，B，A1，A4，B，A2，A3，B，A2，A4，B，A3，A4，A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共计10种结果，满足条件的有：A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共计4种结果由古典概型的概率计算公式可得所求概率为.2(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在区间40,50)内的人数为1000.155.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.3(2017武昌调研)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 0000.1296 000.(3)因为前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准4某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：，.解：(1)由表中数据易知，y随x的增大而减小，故y与x之间是负相关(2)由表中数据可得45，3.5，iyi435，42500，则0.07，3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为x元，则渴望观影人数约为(0.07x6.65)万人，可预测票房收入为zx(0.07x6.65)0.07x26.65x0.07(x47.5)2157.937 5，易得，当x47.5时，z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入5某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见图表规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级分数85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率解：(1)由频率分布直方图及茎叶图中的相关数据可知，样本容量n50，x0.004，y0.018.因为成绩是合格等级的频率为10.1，依据样本估计总体的思想，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是.(2)由频率分布直方图及茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1505名，记A等级学生分别为A1，A2，A3，D等级学生分别为D1，D2，D3，D4，D5，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28个基本事件记“至少有一名学生的成绩是A等级”