高三数学上学期期末教学质量监测试题 理

广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 理注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则ABCD以上都不对2. 复数z满足z(1i)|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 若是真命题，是假命题，则A是真命题 B是假命题 C是真命题D是真命题4.在中，若，则ABC D5下列函数为偶函数的是ABCD6.函数y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx=Cx=Dx=7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A9B10C12D138.设满足约束条件，则的取值范围是A B CD9.已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n= Dm=12，n=610.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的n=A2B3C4D511在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A11BCD12设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A（，ln21）B（，ln21C（1ln2，+）D1ln2，+）第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,3,5。13设向量，若向量与向量(3,3)共线，则=14.已知，若对任意的x，都有，则15如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于16已知函数，则的最小值是三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.18（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望19（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.20. （本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值21（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直（1）求的值；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y1|的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f(x)4的解集为1，7，且两正数s和t满足，求证：6参考答案一、选择题123456CDDADC789101112DDACDC10.解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4， 故选C11.解：AC=2，AB=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=12解：函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；， 即在（0，+）上有两根，即y=t和g（x）=lnx在（0，+）有2个交点， g（x）=，令g（x）0，解得：x2，令g（x）0，解得：0x2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故g（x）g（2）=1ln2，故t1ln2， 故选C：二、填空题13.； 14.6 15. 77 16. 17.（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （3分）所以数列是等差数列. （4分）由，得，所以， （5分）故. （6分）方法二：将两边同除以，得，（2分）即. （3分）所以 （4分）所以 （5分）因为，所以数列是等差数列. （6分）（2）因为， （8分）所以（） （12分）18.解：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（3分）（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以，的分布列为123P所以，（12分）19. （1）证明：因为，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （10分）在中，又， （11分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（12分） 20. 解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为-1分由椭圆的对称性知|OC|OB| 又，|BC|2|AC|ACBC，|OC|AC| AOC为等腰直角三角形，点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，1) ，-3分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为-4分（2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上，-6分点Q即直线与椭圆E的交点，直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，满足条件的点Q存在，且有两个-8分【解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即，-6分又点Q在椭圆E上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判别式，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个-8分（3）解法一：设点，由M、N是的切点知，,O、M、P、N四点在同一圆上，-9分且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为，-10分即-即点M、N满足方程，又点M、N都在上，M、N坐标也满足方程-得直线MN的方程为，-11分令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值.-12分【解法二：设点则-9分直线PM的方程为化简得-同理可得直线PN的方程为-10分把P点的坐标代入、得直线MN的方程为，-11分令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值-12分21. 解：（1）f（x）=.1分由题设f（1）=1，a=0.3分（2），x1，+），f（x）m（x1），即4lnxm（3x2）.4分设g（x）=4lnxm（3x2），即x1，|+），g（x）0，g（x）=m（3+）=，g（1）=44m .6分 若m0，g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾.7分 若m（0，1），当x（1，），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾.9分 若m1，当x（1，+），），g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立 .11分综上所述，m1.12分22.解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（为参数）；.1分直线l的极坐标方程为sin（+）=3，变形可得sincos+cossin=3，即sin+cos=3，.3分,将x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直线l的普通方程为x+y6=0；.5分（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cos，4sin），.6分|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，.8分分析可得，当sin（+）=1时，|2x+y1|取得最大值9.10分23.解：当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6.1分x2.5时，不等式可化为x2+2x56，x；.2