高中数学 课时跟踪检测（十）余弦函数的图象与性质 新人教b版必修4

课时跟踪检测（十） 余弦函数的图象与性质层级一学业水平达标1函数y3cos的最小正周期为()A. B. C2 D5解析：选DT5，因此选D.2函数ysin，xR在()A. 上是增函数B0，上是减函数C，0上是减函数 D，上是减函数解析：选Bysincos x，所以在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，故选B.3要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选Cycos(2x1)cos，所以ycos 2x的图象向左平移个单位长度得ycos(2x1)的图象4函数1cos x的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线x对称解析：选By1cos x1cos(x)，y1cos x是偶函数，即该函数的图象关于y轴对称5为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选C由于ysincoscoscoscos，为得到该函数的图象，只需将ycos 2x的图象向右平移个单位长度6已知函数y3cos(x)，则当x_时，函数取得最大值解析：y3cos(x)3cos x，当cos x1，即x2k，kZ时，y有最大值3.答案：2k，kZ7函数(x)3cos(0)的最小正周期为，则()_.解析：由已知得3，(x)3cos，()3cos3cos3cos.答案：8函数y 的定义域是_解析：要使函数有意义，只需2cos x0，即cos x.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，kZ.答案：，kZ9画出函数y12cos 2x，x0，的简图，并求使y0成立的x的取值范围解：按五个关键点列表：2x02x0cos 2x1010112cos 2x31113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示令y0，即12cos 2x0，则cos 2x.x0，2x0,2从而2x或，x或.由图可知，使y0成立的x的取值范围是.10判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期和单调区间(1)y3cos 2x；(2)ycos.解：(1)3cos 2(x)3cos(2x)cos 2x，函数y3cos 2x是偶函数最小正周期T，单调递增区间为(kZ)，递减区间为(kZ)(2)函数ycos的周期为T，f(x)ycossinx，f(x)sinsinxf(x)ycos为奇函数递增区间为(kZ)，递减区间为(kZ)层级二应试能力达标1把函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为()Aysin 2xBycosCycos Dycos解析：选Bycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象；再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到ycos 2cos的图象2设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9解析：选C将函数f(x)cos x(0)的图象向右平移个单位长度后，得函数ycoscos的图象 所得图象与原图象重合，2k，kZ.6k.当k1时，min6.3函数f(x)cos(x)(0，0,2)的部分图象如图，则f(2 017)()A1B1C. D解析：选B由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象上可得f(1)cos1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以.故f(x)cos，f(2 017)coscos 506cos(2532)1.4函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D解析：选C，y2sincos2coscoscos，ymin1.5函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有a0时满足条件，故a(，0答案：(，06已知函数y2cos，其中x，则该函数的值域为_解析：0x，2x，cos1，12cos2，故该函数的值域为1,2答案：1,27求下列函数式的最值：(1)y32cos；(2)y3cos2x4cos x1，x.解：(1)1cos1，当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.(2)y3cos2x4cos x132.x，cos x.从而当cos x，即x时，ymax；当cos x，即x时，ymin.8求函数y32cos的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值解：由于ycos x的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为xk(kZ)又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为x(kZ)因为当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，y32cos取得