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第一章 解解三角形三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理(二) 学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 1.以下问题不能用余弦定理求解的是 . (1)已知两边和其中一边的对角，解三角形. (2)已知两角和一边，求其他角和边. (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角. (4)已知一个三角形的三条边，解三角形. (2) 2.利用余弦定理判断三角形的形状，正确的是 . (1)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为直角三角形. (2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形. (1)(3) 预习导引 1.正弦定理及其变形 (1) (R为ABC外接圆半径). (2)a ，b ，c . 2.余弦定理及其推论 (1)a2 ，b2 ，c2 . a2b22abcos C 2R 2Rsin A2Rsin B2Rsin C b2c22bccos Ac2a22cacos B (2)cos A，cos B ，cos C . (3)在ABC中，c2a2b2C为 ；c2a2b2C为 ； c20). 则有cos C A 1 2 3 4 2.在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 解析 2cos Bsin Asin C，2 ac， ab.故ABC为等腰三角形. C 2 3 41 3.在ABC中，若a2c2b2 ac，则角B的值为 . 解析 根据余弦定理，cos B ， 又B(0，)，所以B . 1 2 3 4 4.在ABC中，若B30，AB2 ，AC2，则满足条 件的三角形有几个？ 解 设BCa，ACb，ABc， 由余弦定理，得b2a2c22accos B， 22a2(2 )22a2 cos 30， 1 2 3 4 即a26a80，解得a2或a4. 当a2时，三边为2,2,2 可组成三角形； 当a4时，三边为4,2,2 也可组成三角形. 满足条件的三角形有两个. 1 2 3 4 课堂小结 1.已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用 正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进 行讨论.如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程， 即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单. 2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径 (1)化边为角，并利用三角恒等变形进行化简； (2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 3.在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的 观点，可以知三求一. 4.利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原
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