高中数学第二章数列2_1数列一课件苏教版必修5

第2章 数列 2.1 数列(一) 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一 项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项 公式. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 数列及其有关概念 思考1 答案 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 不是.顺序不一样. 思考2 答案 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可 以出现相同的数，集合中的元素具有互异性. 梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数 都叫做这个数列的 . (2)数列的一般形式可以写成 ，简记为 ，其中a1称为数列an的 (或称为 )，a2称为 ，an 称为 . 一定次序一列数 项 a1，a2，a3，an，an 第1项首项第2项 第n项 数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？ 知识点二 通项公式 思考1 答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜测第n项ann，从而第 100项应为100. 梳理 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？ 思考2 答案 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它 的有限子集1,2，n)为定义域的函 数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集. 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 知识点三 数列的分类 思考 答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类. 梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的 数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的 数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫 做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列. 有穷 无穷 题型探究 类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶 数项为负， 解答 解答 (3)9,99,999,9 999； 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n ，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*. 解答 (4)2,0,2,0. 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以 它的一个通项公式为an(1)n11，nN*. 解答 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列 中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分 随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将 an表示为n的函数关系. 反思与感悟 跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各 数： 解答 解答 (3)7,77,777,7 777. 解答 类型二 数列的通项公式的应用 解答 解答 引申探究 对于例2中的an. (1)求an1；解答 (2)求a2n.解答 反思与感悟 在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项， 相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x ，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是. 10 答案解析 n(n2)1012，n10. 当堂训练 答案解析 1234 1234 中两数列虽然组成数字相同，但顺序不同，故是不同数列. n第一项为1. 常数列每一项都相同. 2.37是数列3n1的第_项. 令3n137，n12， 37是数列3n1的第12项. 1234 答案解析 12 3.数列2,3,4,5，的一个通项公式为_. 1234 答案解析 ann1，nN* 这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为ann1， nN*. 1234 1 答案解析 规律与方法 1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确 定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数 的排列次序也有关. 2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依 据精确的程度可形成一个数列3，3.1,3.14，3.141，它没有通项 公式.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住 其几方