高中数学 第二单元 平面向量章末复习课课件 新人教b版必修4

章末复习课 第二章 平面向量 学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念. 2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的 理解和记忆. 3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2). 向量运算 法则(或几何意义)坐标运算 向量的线性运算 加法ab_ 三角形 平行四边形 (x1x2，y1y2) 向量的 线性运算 减法ab_ 数乘 (1)|a|a|； (2)当0时，a的方向与a 的方向 ；当0时， a的方向与a的方向 ； 当0时，a0 a_ 三角形 (x1x2，y1y2) 相同 相反 (x1，y1) 向量的数量积运算 ab|a|b|cos (为a与b的夹角)， 规定0a0， 数量积的几何意义是a的模与b在a 方向上的正射影的数量的积 ab_ x1x2y1y2 2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的 向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a . 基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底 . (2)平行向量基本定理 如果ab，则ab，反之，如果ab且b0，则一定存在唯一一个实数 ，使ab. 不平行的 任一a1e1a2e2 不共线所有 3.向量的平行与垂直 a，b为非零向量， 设a(x1，y1)，b(x2，y2)， ab有唯一实数使得_x1y2x2y10 ab_ ba(a0) ab0 x1x2y1y20 题型探究 类型一 向量的线性运算 答案解析 反思与感悟 平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的 核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中 的共线、共点问题. 解答 跟踪训练1 在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否 存在一点D，使得 ，若存在，说明D点位置；若不存在 ，说明理由. 类型二 向量的数量积运算 解答 例2 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab| |a kb|(k0). (1)用k表示数量积ab； k2a22kabb23a26kab3k2b2， (k23)a28kab(13k2)b20. k238kab13k20， 得(kab)23(akb)2， 解答 (2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小. 60. 在1，)上单调递增， 反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题： (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)， abx1y2x2y10， abx1x2y1y20. (2)求向量的夹角和模的问题 解答 (1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件； 解 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线， 解答 (2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值. 解 若ABC为直角三角形，且A为直角， 类型三 向量坐标法在平面几何中的应用 解答 例3 已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线， 且BBCC，求顶角A的余弦值的大小. 解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(c，0) ， 因为BB，CC为AC，AB边上的中线， 反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的 坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题. 这样的解题方法具有普遍性. 答案解析 解析 由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC ，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 当堂训练 答案解析 23451 202. 答案解析 23451 A.20 B.15 C.9 D.6 23451 解析 ABCD的图象如图所示，由题设知， 答案 23451解析 答案 23451解析 解析 由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形， 解答 得ab0，|a|2，|b|1. 由xy，得a(t23)b(katb)0， ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0， 23451 若存在不同时为0的实数k和t， 使xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t). 规律与方法 1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种 不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共 有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代