九年级数学下册3_6直线和圆的位置关系点和圆直线和圆的位置关系课标解读素材新版北师大版

点和圆、直线和圆的位置关系课标解读一、课标要求人包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容义务教育数学课程标准（2011年版）对本节相关内容提出的教学要求如下：1探索并了解点与圆的位置关系2了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线3*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等4知道三角形的内心和外心5会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆二、课标解读1点和圆、直线和圆的位置关系是在学生学习了圆的概念及有关性质后给出的结合生活实际学生易于发现点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外从数的角度，这三种位置关系是用点到圆心的距离与圆半径的大小关系来刻画的由圆的定义可知，圆上的点到圆心的距离都等于半径而圆内的点到圆心的距离小于半径，圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外的点到圆心的距离大于半径，圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应由位置关系可以确定数量关系，反过来由数量关系也可以确定位置关系这种等价关系应当让学生掌握在三种位置关系中，当点在圆上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富，如圆内接四边形的对角互补等2关于过已知点作圆的问题，实际上是圆的确定问题，本质上是圆心的确定问题类比两点确定一条直线，由学生探究过一点、两点作圆，其中过一点的圆有无数个，它们的圆心是除了该点外的所有点，过两点也能作无数个圆，它们的圆心在连结两点线段的垂直平分线上；而过三点作圆就要进行分类讨论，当三点不在同一直线上时，由于要作一个点到这三点的距离相等，因而只要作三点连线的垂直平分线，其交点即为所求，这样自然而然地引出了三角形的外接圆及三角形的外心，这里要求学生能用尺规作图，作出一个三角形的外接圆；当三点在同一直线上时，是不存在一个圆能同时经过这三个点的证明时可以采用反证法反证法不是直接证法，而是一种间接证法，学生接受起来有一定难度因此，教科书主要要求让学生理解反证法的思想，也没有安排相应的习题教学中，可以举一些逻辑关系非常鲜明但又不复杂的例子进行讲解同时，一定要把握好对反证法的要求，知道它是证明问题的一种方法，不要求让学生做过多过难的关于反证法的习题3在学习了点和圆的位置关系后，可以类比研究直线和圆的位置关系直线与圆有三种位置关系分别是相离，相切和相交这三种位置关系从数的角度看，是利用圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来刻画的，从形的角度看，是研究直线与圆的公共点的个数其中直线与圆相切是重点研究的一种位置关系为了使学生更好地理解切线的判定和性质，应当联系生活实际，从运动变化的角度及由量变到质变的过程理解直线与圆的三种位置关系，进而理解直线与圆相切通过设计钥匙环在横格本上的移动，让学生从几何的角度（交点个数）和代数的角度（圆心到直线的距离与半径的比较）分析直线与圆的三种位置关系；也可以设计过一点做圆的切线问题（此时，这个点与圆的位置关系必然要做讨论），如果点在圆上，过这个点旋转这条直线，让学生观察、分析直线与圆的公共点的个数以及与过这个点的半径所成的角度，由此合情推理得到切线的判定定理，并且能够借助三角尺过圆上一点作圆的切线如果点在圆外，让这条直线绕该点旋转，通过与圆有两个公共点、一个公共点到没有公共点的连续变化的过程，去体验和感受直线与圆相切的位置关系在学生通过观察、操作、变换探究得出图形的性质后，对发现的性质进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为观察、实验、探究得出结论后的自然延续4切线长定理的探索与证明为选学内容切线是直线，它是无限长的为了研究切线的一些特性，需要定义切线长切线长是用圆外一点与切点的连线段长度来定义的切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段、角、弧相等及垂直关系提供了理论依据若圆的两条切线平行时，则连结两个切点的线段即为直径当圆的两条切线相交时，它们的切线长相等，因而连结两个切点可以得到一个等腰三角形利用等腰三角形的性质及垂径定理还可以得到一些基本性质：圆外一点与圆心的连线垂直平分两切点的连线，并且平分两切线的夹角，以及平分两切点间的优弧和劣弧等如果过圆上的三个点作两两相交的切线，就可以形成三角形的内切圆问题，这里要使学生明白内心的概念，会作出一个三角形的内切圆，并能区分内切圆与外接圆5在点、直线与圆的位置关系的研究中要注意数学思维的连续性，不要割裂研究问题的情景如在“点和圆的位置关系”这一节中，教材设计的探索性问题是：“已知圆心和半径，可以做一个圆经过一个点A能不能做圆”实际上在教学中，教师可以补充“不经过点A做圆”的要求这里又涉及点A在圆内和圆外两种情形如此，不仅契合了这一节的主题，更重要的是培养了学生研究点与圆之间的位置关系的意识6有了对于点和圆、直线和圆的位置关系的学习基础，对于圆和圆的位置关系，研究方法与研究点和圆、直线和圆的位置关系一脉相承，都是从几何特征（交点个数）和代数特性（到圆心的距离和半径的关系）两个角度考虑虽然新课标对圆与圆的位置关系没有作出要求，但考虑到研究内容和研究方法的连贯性，教材安排了“实验与探究”的选学内容，让学生类比点和圆、直线和圆的位置关系，研究圆