高三数学上学期期末教学质量监测试题 文

广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 文注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，则ABCD以上都不对2. 设为虚数单位，则复数=A B C D3. 若是真命题，是假命题，则A是真命题B是假命题C是真命题D是真命题4在中，若，则ABCD5下列函数为偶函数的是ABCD6. 函数y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx= Cx= Dx=7某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A9B10C12D138设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则以下结论正确的是A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m9如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为ABCD10设满足约束条件 ，则的取值范围是ABCD11已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2=时，F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n=Dm=12，n=612设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A（，ln21）B（，ln21C（1ln2，+）D1ln2，+）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,3,5。13已知向量若为实数，则=14若在不是单调函数，则的范围是15如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于16已知函数，则的最小值是三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和218（本小题满分12分）2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率19（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.20. （本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值21 （本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直（1）求的值；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y1|的最大值23本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f（x）4的解集为1，7，且两正数s和t满足，求证：参考答案一、选择题123456CADADC789101112DCCDAC12解：函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即在（0，+）上有两根，即y=t和g（x）=lnx在（0，+）有2个交点，g（x）=，令g（x）0，解得：x2，令g（x）0，解得：0x2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故g（x）g（2）=1ln2，故t1ln2，故选C：二、填空题13.； 14. 15. 77 16. 17. 解：（1）设数列N的公比为q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，则q=3，.2分a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，4分5分（2）a1a2an=31+2+3+n=3，6分bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=，8分9分212分18. 解：（1）由题意，得，解得. （2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种， （8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）则 （12分）19（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （2分）又，所以. （3分）又，且，所以. （4分）又，所以.（5分）（2）在中，得，（6分）在等腰中，得. （7分）由（1）知，所以， （8分）在中，得，（9分）又，设到面的距离为，由， （10分）得， （11分）解得，即B到平面ADC的距离. （12分）20. 解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为-1分由椭圆的对称性知|OC|OB| 又，|BC|2|AC|ACBC，|OC|AC| AOC为等腰直角三角形，点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，1)，-3分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为-4分（2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上，-6分点Q即直线与椭圆E的交点，直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，满足条件的点Q存在，且有两个-8分【解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即，-6分又点Q在椭圆E上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判别式，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个-8分】（3）解法一：设点，由M、N是的切点知，,O、M、P、N四点在同一圆上，-9分且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为，-10分即-即点M、N满足方程，又点M、N都在上，M、N坐标也满足方程-得直线MN的方程为，-11分令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值.-12分【解法二：设点则-9分直线PM的方程为化简得-同理可得直线PN的方程为-10分把P点的坐标代入、得直线MN的方程为，-11分令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值-12分】21. 解：（1）f（x）=.1分由题设f（1）=1，a=0.3分（2），x1，+），f（x）m（x1），即4lnxm（3x2）.4分设g（x）=4lnxm（3x2），即x1，|+），g（x）0，g（x）=m（3+）=，g（1）=44m .6分 若m0，g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾.7分 若m（0，1），当x（1，），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾.9分 若m1，当x（1，+），），g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立 .11分综上所述，m1.12分22.解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（为参数）；.1分直线l的极坐标方程为sin（+）=3，变形可得sincos+cossin=3，即sin+cos=3，.3分将x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直线l的普通方程为x+y6=0；.5分（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cos，4sin），.6分|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，.8分分析可得，当sin（+）=1时，|2x+y1|取得最大值9.10分23.解：当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6.1分x2.5时，不等式可化为x2+2x56，x；.2分2x2.5，不等式可化为