高中数学第二章数列2_3_2等比数列的通项公式课件苏教版必修5

第2章 2.3 等比数列 2.3.2 等比数列的通项公式 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 等比数列通项公式的推广 思考1 答案 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，如何表示an? n1个 思考2 答案 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n 1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？ 思考3 答案 我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d， 其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可 做类似变形？ 知识点二 由等比数列衍生的等比数列 思考 答案 由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确. 梳理 (1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2， ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1， ak2，ak3，akn，是等比数列. 知识点三 等比数列的性质 思考 答案 梳理 一般地，在等比数列an中，若mnst，则有aman asat(m，n，s，tN*). 题型探究 类型一 等比数列通项公式的应用 命题角度1 方程思想 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与 第2项. 解答 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列 的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程 ，从而解出a1和q，再求其他项或通项. 反思与感悟 跟踪训练1 在等比数列an中. (1)已知a13，q2，求a6； 解答 由等比数列的通项公式得， a63(2)6196. (2)已知a320，a6160，求an. 解答 设等比数列的公比为q， 所以ana1qn152n1. 命题角度2 等比数列的实际应用 例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物 质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质 衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期) 解答 设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是an， 由条件可得，数列an是一个等比数列. 其中a10.84，q0.84， 设an0.5，则0.84n0.5. 两边取对数，得nlg 0.84lg 0.5，用计算器算得n4. 答 这种物质的半衰期大约为4年. 等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是 弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义. 反思与感悟 跟踪训练2 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年 的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超 过30万吨？(结果保留到个位，lg 60.778，lg 1.20.079) 解答 类型二 等比数列的性质 解答 命题角度1 序号的数字特征 例3 已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5； 解答 (2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值. 根据等比数列的性质， 得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510. 反思与感悟 抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺 利地解决问题. 答案 跟踪训练3 在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则 a1a2a3a4a5a6a7_.128 解析 解答 命题角度2 未知量的设法技巧 例4 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列， 并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12， 求这四个数. 所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,1. 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16； 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 反思与感悟 解答 跟踪训练4 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列 ，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数. 设这四个数分别为x，y,18y,21x， 当堂训练 1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为_. 答案解析 1234 2 由a5a2q3，得q38，所以q2. 2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9_. 因为a2a9a1a1027， log3a2log3a9log3273. 1234 答案解析 3 3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的 积为_. 1234 答案解析 设这8个数组成的等比数列为an， 则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a