高中数学 课时跟踪训练（十）空间向量与垂直关系 北师大版选修2-1

课时跟踪训练(十)空间向量与垂直关系1若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D不确定2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(3,0，6)，则()Al BlCl Dl与斜交3.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD等于()A12 B11C31 D214已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则向量()A. B.C. D.5已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，若cd，则m_.6在直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cos x1,2cos 2x2,0)和点Q(cos x，1,3)，其中x0，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为_7.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.8.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点求证：平面A1AD平面BCC1B1.答 案1选B直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，ab(1,2，2)(2,3,2)1(2)23(2)20.ab，l1l2.2选Ban，an，l.3.选B建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PAa.则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)设点F的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，.BFPE，0，解得y，则F点坐标为，F为AD中点，AFFD11.4选A352z0，故z4，由x15y60，且3(x1)y120，得x，y.5解析：ca2b，c(1,2,3)2(1,0,1)(1,2,1)，dmab，dm(1,2,3)(1,0,1)(m1,2m,3m1)又cd，cd0，即(1,2,1)(m1,2m,3m1)0，即1m4m3m10，m0.答案：06解析：由OPOQ，得0.即(2cos x1)cos x(2cos 2x2)(1)0.cos x0或cos x.x0，x或x.答案：或7证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0，0，a)，E.底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心故点G的坐标为，且，.2，则PAEG.又EG 平面EDB且PA平面EDB.PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00.PBDE，又EFPB，且EFDEE，PB平面EFD.8证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)，D为BC的中点，D点坐标为(1,1,0)(0,0，)，(1,1,0)，(2,2,0)，(0，1，)设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11，则x11，z10，n1(1，1,0)由得令y21，则x21，z2，n2.n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.非常感谢