高中数学 课时达标训练（二十）北师大版必修1

课时达标训练（二十）一、选择题1下列函数有两个零点的是()Ayx1Byx22x3Cy2log2x Dy2(重庆高考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b) 和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a) 和(c，)内3函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)4若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(0，) D二、填空题5用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_6方程2xx23的实数解的个数为_7已知函数f(x)则函数yf(x)2的零点是_8已知yx(x1)(x1)的图像如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程式f(x)0有三个实根；当x1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根；当x1时，恰有一实根正确的有_三、解答题9判断方程x3x10在区间1,1.5 内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)10已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)ax，x2,3时有唯一零点，且不是重根，求实数a的取值范围；(3)当x1,1时，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围答案1解析：选D易知A只有一个零点；对于B，方程x22x30无解；对于C，令2log2x0，也无解；对于D，y0有两解x2 012和x0.2解析：选A令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图像(图略)，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内3解析：选Bf(1)ln 220，f(2)ln 310，则函数f(x)的零点所在的大致区间是(1,2)4解析：选A分三种情况，在同一坐标系中画出y|ax|和yxa的图像如图：结合图像可知方程|ax|xa有两个解时，有a1.5解析：令f(x)x32x5，可知，f(2)、f(3)分别等于1、16，又因为f(2.5)0，显然下一个有根的区间为2,2.5)答案：2,2.5)6解析：分别作出函数f(x)3x2与函数g(x)2x的图像，如图所示f(0)3，g(0)1，从图像上可以看出它们有2个交点答案：27解析：当x1时，y3x2，令y0，得xlog321，当x1时，yx2，令y0，得x2不合题意，综上，零点是log32.答案：log328解析：函数f(x)的图像如图所示，由图像易知，当x1时，方程f(x)0恰有一实根；当1x0时，方程f(x)0没有实根；当0x1时，恰有两个实根；当x1时，没有实根答案：9解：设函数f(x)x3x1，因为f(1)10，f(1.5)0.8750，且函数f(x)x3x1的图像是连续的曲线，所以方程x3x10在区间1,1.5内有实数解取区间(1,1.5)的中点x11.25，用计算器可算得f(1.25)0，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5)再取(1.25,1.5)的中点x21.375，用计算器可算得f(1.375)0.220，因为f(1.25)f(1.375)0，所以x0(1.25,1.375)同理，可得x0(1.312 5,1.375)，x0(1.312 5,1.343 75)由于区间(1.312 5,1.343 75)内的所有数精确到0.1都是1.3，所以1.3是方程x3x10在区间1,1.5内的一个近似解10解：(1)设f(x)ax2bxc，(a0)，由f(0)1，得c1，故f(x)ax2bx1.因为f(x1)f(x)2x，即2axab2x，所以所以所以f(x)x2x1.(2)h(x)f(x)axx2(a1)x1，则h(2)32a，h(3)73a.所以h(x)0在区间2,3上有唯一零点，且不是重根，只需或即或解得a.经验证，知当a时，方程h(x)0在区间2,3上有唯一解x2；当a时，方程h(x)0在区间2,3上有唯一解x3；故a的取值范围是.(3)由题意，得f(x)2xm，即x23x1m0在区间1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图像的对称轴为直线x，所以g(x)在区间1,1上是减少的所以只需g(1)0，即