高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明教案

第一讲 算法、复数、推理与证明考情分析1程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选择题或填空题，试题难度不大；2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义；3.推理与证明考查频次较低.年份卷别考查角度及命题位置2017卷循环结构程序框图的判断条件问题T10复数的运算与纯虚数概念T3卷循环结构程序框图的结果输出问题T10复数的乘法运算T2推理问题T9卷循环结构程序框图的输入值的判断T8复数的几何意义T22016卷循环结构程序框图的输出功能T10复数的概念与运算T2卷循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景)T9共轭复数T2推理问题T16卷循环结构程序框图的输出功能T8共轭得数，复数的基本运算T22015卷循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)T9复数的基本运算T3卷循环结构的程序框图(更相减损术为背景)T8复数的基本运算T2真题自检1(2016高考全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3B2C2 D3解析：由题意知(12i)(ai)a2(12a)i，则a212a，解得a3，故选A.答案：A2(2016高考全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：由zi3i得z32i，32i，故选C.答案：C3(2016高考全国卷)若z43i，则()A1 B1C.i D.i解析：z43i，43i，|z|5，i.答案：D4(2016高考全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy5x解析：输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.答案：C5(2016高考全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和3算法与程序框图方法结论算法的两种基本逻辑结构(1)循环结构分为当型和直到型两种(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止(3)直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止题组突破1(2017合肥模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的n为()A9B11C13 D15解析：由程序框图可知，S是对进行累乘，直到S时停止运算，即当S1时循环终止，此时输出的n13，故选C.答案：C2(2017昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为()Ai6? Bi5?Ci3? Di4?解析：依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S1(31)13，i112；进行第二次循环时，S3(32)14，i213；进行第三次循环时，S4(33)11，i4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i4？”，选D.答案：D误区警示程序框图中的填充框图问题，最常见的要求补充循环结构的判断条件，求解时最易出现失误，解决此类问题的方法：创造函数的判断条件为“in？”或“in？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可复 数方法结论1复数zabi(a，bR)的分类(1)z是实数b0；(2)z是虚数b0；(3)z是纯虚数a0且b0.2共轭复数复数abi(a，bR)的共轭复数是abi(a，bR)3复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；(3)(abi)(cdi)i(a，b，c，dR)提醒：记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)bai；(5)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)题组突破1(2017高考全国卷)(1i)(2i)()A1i B13iC3i D33i解析：依题意得(1i)(2i)2i23i13i，选B.答案：B2(2017长沙模拟)在复平面内，复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：，故其对应的点在第二象限，选B.答案：B3(2017西安模拟)设(ai)2bi，其中a，b均为实数若zabi，则|z|()A5 B.C3 D.解析：由(ai)2bi得a212aibi，所以，即，故复数zabi的模|z|，选B.答案：B4(2017惠州模拟)若复数z满足zi1i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是_解析：由zi1i可得z1i，所以z的共轭复数是1i.答案：1i误区警示1混淆复数的实部和虚部；2计算(ai)2，|z|时，错用运算法则推理与证明方法结论1推理(1)归纳是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确(3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理2证明的两种方法(1)直接证明：综合法；分析法(2)间接证明：反证法3与反证法有关的命题题型(1)易导出与已知矛盾的命题；(2)否定性命题；(3)唯一性命题；(4)“至少”“至多”型命题；(5)一些基本定理；(6)必然性命题等典例(1)用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数解析：(1)“至少有一个”反面应为“没有一个”，也就是说本题应假设a，b，c都不是偶数答案：B(2)(2017安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A.B.C. D.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故选C.答案：C(3)(2017武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”乙说：“我没有作案，是丙偷的”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案：B类题通法推理问题多以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他的主要是渗透到数学问题的求解之中；常涉及特殊、一般、部分、整体及归纳思想、类比思想等数学思想方法演练冲关1法国数学家费马观察到215,2117,21257,2165 537都是质数，于是他提出猜想：任何形如21(nN*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数214 294 967 2976416 700 417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明()A归纳推理的结果一定不正确B归纳推理的结果不一定正确C类比推理的结果一定不正确D类比推理的结果不一定正确解析：法国数学家费马观察到215,2117,21257,2165 537都是质数，于是他提出猜想；任何形如21(nN*)的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一般，但由于没有验证，结果不一定正确答案：B2(2017湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙C丙 D丁解析：根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.答案：D3(2017贵阳模拟)已知不等式1，1，1，照此规律总结出第n个不等式为_解析：由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案：1算法中的交汇问题算法是高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常背景新颖，并与函数、数列、不等式、统计等交汇，考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力典例执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S属于()A6，2B5，1C4,5 D3,6解析：由程序框图可知其值域为(2,63，13,6，故选D.答案：D类题通法解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂算法框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与算法框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断演练冲关1根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1解析：由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得：an2n，故选C.答案：C2已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线x3y20垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是_解析：因为f(x)x2ax，