高中数学 第一章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4

6 余弦函数的图像与性质学习目标1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式知识点一余弦函数的图像思考1根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？思考2类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，ycos x，x0,2五个关键点分别是什么？梳理余弦函数ycos x(xR)的图像叫作_知识点二余弦函数的性质思考1余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？思考2余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？梳理函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ，k0)，2为最小正周期单调性当x2k，2k2(kZ)时，函数是增加的；当x2k，2k(kZ)时，函数是减少的最大值与最小值当x2k(kZ)时，最大值为1；当x2k(kZ)时，最小值为1类型一用“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图反思与感悟作形如yacos xb，x0,2的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：列表，取x0，2；描点；用光滑曲线连线成图跟踪训练1用“五点法”作函数y2cos x1，x0,2的简图类型二余弦函数单调性的应用例2(1)函数y32cos x的递增区间为_(2)比较cos()与cos()的大小反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小跟踪训练2比较大小(1)cos()与cos；(2)sin 378与cos(641)类型三余弦函数的定义域和值域例3(1)求f(x)的定义域(2)求下列函数的值域ycos2xcos x；y.反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sin x，cos x的有界性(2)sin x，cos x的单调性(3)化为sin xf(y)或cos xf(y)，利用|f(y)|1来确定(4)通过换元转化为二次函数跟踪训练3函数ycos2xcos x1(x)的值域是_1函数y12cos x的最小值，最大值分别是()A1,3 B1,1C0,3 D0,12下列函数中，周期为，且在上为增函数的是()Aysin BycosCysin Dycos3函数f(x)lg cos x的定义域为_4比较大小：(1)cos 15_cos 35；(2)cos()_cos()5函数ycos(x)，x0,2的递减区间是_1对于yacos xb的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点2通过观察ycos x，xR的图像，可以总结出余弦函数的性质3利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值答案精析问题导学知识点一思考1能，根据cos xsin(x)，只需把ysin x，xR的图像向左平移个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像思考2能，五个关键点分别是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)梳理余弦曲线知识点二思考1对于余弦函数ycos x，xR有：当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1；当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1；观察余弦函数ycos x，x，的图像：函数ycos x，x，的图像如图所示思考2观察图像可知：当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.题型探究例1解列表：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示跟踪训练1解x0,2，令x0，2，列表得：x02cos x10101y31113描点，连线得：例2(1)2k，2k(kZ)(2)解cos()cos(6)cos，cos()cos(6)cos，2，coscos，即cos()cos()跟踪训练2解(1)cos()coscos()cos，而coscos.0cos，coscos，即cos()cos 79，sin 378cos(641)例3解(1)要使函数有意义，则2cos x10，cos x，2kx2k，定义域为2k，2k，kZ.(2)y2.1cos x1，当cos x时，ymax.当cos x1时，ymin2.函数ycos2xcos x的值域是.y1.1cos x1，12cos x3，1，4，13，即y3.函数y的值域为.跟踪