高中数学 第二章 解析几何初步章末复习课(二)学案 北师大版必修2

第二章 解析几何初步学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想1圆的方程(1)圆的标准方程：_.(2)圆的一般方程：_.2点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2r2点P_.(2)(x0a)2(y0b)2r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长(2)几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l2.解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线跟踪训练2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程类型三圆与圆的位置关系例3已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长跟踪训练3已知两个圆C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程类型四数形结合思想的应用例4曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，反思与感悟数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题跟踪训练4已知实数x、y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_1若方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba2Ca1 Da12以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)293过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030 B060C030 D0604两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线的条数为()A4 B3C2 D15已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质那么，经常使用的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角答案精析知识梳理1(1)(xa)2(yb)2r2(2)x2y2DxEyF0(D2E24F0)2(1)在圆外(2)在圆内(3)在圆上38.题型探究例1解(1)由题意知，线段AB的垂直平分线方程为3x2y150，由解得圆心C(7，3)，半径为r|AC|.所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)方法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心坐标为(a，b)，半径为r，圆心(a，b)到直线xy0的距离为d.由半弦长，弦心距，半径组成直角三角形，得d2()2r2，即810，(ab)24.又b2a，a2，b4或a2，b4，所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.方法二设圆的方程为(xa)2(yb)210，圆心C(a，b)在直线y2x上，b2a.由圆被直线xy0截得的弦长为4，将yx代入(xa)2(yb)210，得2x22(ab)xa2b2100.设直线yx交圆C于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|4，(x1x2)24x1x216.x1x2ab，x1x2，(ab)22(a2b210)16，即ab2.又b2a，或所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.跟踪训练1(x1)2(y)22例2解(1)圆心C(1,2)，半径为r2.当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离为d312r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知，2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.跟踪训练2解(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离为2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CDPD，所以kCDkPD1，即1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.例3解圆Q1：x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)211，圆Q2化为(x5)2(y6)261m，两圆圆心距离|Q1Q2|5.(1)当两圆外切时，|Q1Q2|，即5.解得m2510.(2)当两圆内切时，|Q1Q2|，因为5，所以|Q1Q2|，所以5，所以m2510.(3)当m45时，由两圆方程相减，得公共弦方程为x2y22x6y1x2y210x12ym0，即4x3y230.圆心Q1到公共弦的距离为d2，所以公共弦长为222.跟踪训练3解将两圆的方程C1：x2y24，C2：x2y22x4y40相减，得x2y40，将x42y代入C1：x2y24，得5y216y120，解得y12，y2，得x10，x2，所以圆与圆的交点坐标分别为(0,2)，(，)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，依题意，得由消去r2，得b2a，代入式，得ra，代入式a，b1，r，所以圆的方程为(x)2(y1)2.例4D首先明确曲线y1表示半圆，由数形结合可得k.跟踪训练4当堂训练1D2.B3.D4.C5解(1)因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心坐标为(3,