高二物理 电学专题提升 专题26 四种确定带电粒子圆心位置的方法

专题26 四种确定带电粒子圆心位置的方法一：专题概述1带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)如何确定“圆心”由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图829(a)所示若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心 (2)如何确定“半径”方法一：由物理方程求：半径R；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定(3)半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R；方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(4) 如何确定“圆心角与时间”速度的偏向角圆弧所对应的圆心角(回旋角)2倍的弦切角，如图(d)所示时间的计算方法方法一：由圆心角求，tT；方法二：由弧长求，t.二：典例精讲1带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动典例1：如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30角的方向射入磁场中，求：（1）电子从磁场中射出时距O点多远；（2）电子在磁场中运动的时间为多少【答案】（1）（2）（2）电子在磁场中的运动周期电子在磁场中的运动时间应为2带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动典例2：在如图所示的xOy平面内，y0.5 cm和y0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. B. C. D.【答案】B8.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，由静止经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OPx，能正确反映x与U之间关系的是( )A. x与成正比 B. x与成反比C. x与U成正比 D. x与U成反比【答案】A9.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是（ ）A. M带负电，N带正电B. M的速率小于N的速率C. 洛伦兹力对M、N做正功D. M的运行时间大于N的运行时间【答案】A【解析】A项：由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；B项：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为： ，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误；C项：洛伦兹力不做功，C错误；D项：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误 10. 边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA:VC=_，所经历的时间之比tA:tB=_【答案】1：2 2：111.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60。(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？【答案】(1)(2)R【解析】(1)粒子的轨迹半径：r粒子做圆周运动：qvBm由两式得粒子的比荷运动周期T在磁场中的运动时间tT由式得t(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。由图可知sin 平移距离dRsin 由式得dR12.在xOy平面内的第一象限内，x4d处竖直放置一个长的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力 (1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。【答案】（1）（2）【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为，由图中几何关系可知圆心在点，粒子的轨道半径，由牛顿第二定律可得： 联立可得： （2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为，由图中几何关系，粒子的半径由牛顿第二定律可得： 联