九年级数学上册 第24章 圆 24_1 圆的有关性质 24_1_2 垂直于弦的直径学案（无答案）（新版）新人教版

24.1.2 垂直于弦的直径非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。一、温故知新：1.在下图中，弦有_；直径是_,半径是_；其中，弦AB所对的弧是_；在图中作出所对的弦。2.什么是轴对称图形？轴对称图形具有什么性质？二、学习新知问题1.圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？1. 动手操作：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？2. 如何证明你的结论？试试看。（1)有困难可参照课本81页， 并思考：“过点A作AACD,交于O于点A”这个作图过程说明了点A是一个什么点？在后面的证明过程中，证明了点A是点A的什么点？（2）你有没有更好的证明方法?问题2.垂径定理及其推论1.如果把图中O沿着对称轴直线CD对折，你发现哪些线段或弧重合？你得到什么结论？ 2.垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分_的两条弧用字母表示为：在O中，3.垂径定理的推论：平分弦( )的直径_弦，并且平分_的两条弧.尝试用字母表示垂径定理的推论：问题3.典例精析赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.求赵州桥的主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).反思：（1）解答过程中是如何确定“CD”就是“拱高”的？运用了什么定理？（2）题中是如何构造出直角三角形的？（3）在解决此题的过程中运用了什么数学思想？分析：如何画出图形？如何确定“拱高”？解答：三、巩固训练：题组一：1.如图，在O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有： .图中相等的劣弧有： .2.O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦为_,最长弦的长为 . 3.如图，在O中，弦AB的长为8cm，（1）圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径为_cm.（2）若CD=2cm，则O的半径为_cm.（3）若DE=8cm，则O的半径为_cm.4.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形 5.如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？ 题组二：1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是上一点，OCAB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径。 2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交回，QON=30，在点A处有一栋居民楼，AO=200m.如果火车行驶时，周围200m内会受到噪声影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪声影响的时间约为多少秒（，结果保留小数点后一位）？四、拓展延伸：1. 下列说法中，正确的有（ ）（1）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（2）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（6）圆的两条