高中数学 第二章 数列 2_2_1 等差数列的概念学案 苏教版必修5

22.1等差数列的概念学习目标1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念知识点一等差数列的概念思考给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？梳理一般地，如果一个数列从第_项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示，可正可负可为零知识点二等差中项的概念思考所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.梳理如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A，我们把A叫做a和b的等差中项知识点三等差数列的判定与证明思考1如何判定有穷数列为等差数列？思考2如何判定无穷数列为等差数列？梳理一般地，要判定和证明数列an为等差数列，只需证明an1and始终成立类型一等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN*)是不是一个与n无关的常数跟踪训练1下列是等差数列的有_(填序号)3,4,5,6,7,8，；1，1，3，5，7，；2,2,2,2，；5,55,555,5555，.类型二等差中项例2在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列反思与感悟在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nN*)，即an，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项类型三等差数列的证明例3已知数列an的通项公式an2n5.求证an是等差数列反思与感悟为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an1and.跟踪训练3数列an中，an2n，求证ln an为等差数列1已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d_.2已知在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于_3等差数列an中，已知a1，a2a54，则公差d的值为_4数列an的通项公式为ann2，试证明an不是等差数列1判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN*)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可2任意两个实数a，b的等差中项即为它们的平均值，等差数列an中，从第2项起，每一项都是它前后邻项的等差中项答案精析问题导学知识点一思考从第2项起，每项减去它的前一项所得的差是同一个常数梳理二常数公差知识点二思考插入的数分别为3,2，0.知识点三思考1因为有穷数列项数有限，可逐项验证从第二项起，是否每一项减前一项所得的差始终相等即可思考2因为无穷数列项数无限多，逐项验证不可行，需要证明an1and，nN*.题型探究例1解由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列跟踪训练1解析由等差数列定义可知均为等差数列对于，55555555，故不是例2解1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项，b3.又a是1与3的等差中项，a1.又c是3与7的等差中项，c5.该数列为1,1,3,5,7.跟踪训练2解由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.所以m和n的等差中项为3.例3证明an2n5，an12(n1)5.an1an2(n1)5(2n5)2，nN*，an是公差为2的等差数列跟踪训练3证明ln an1ln anlnlnln 2.nN*，ln an是公差为ln 2的等差数列当堂训练122.603.4证明a11，a2224，a3329.a2a1413，a3a2945