高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_3 导数的四则运算法则教学案 新人教b版选修1-1

3.2.3导数的四则运算法则学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识链接前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松我们已经会求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？答：利用导数的运算法则预习导引导数运算法则法则语言叙述f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)续表f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数Cf(x)Cf(x)常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数(g(x)0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方要点一利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y(x21)(x1)；(2)y3xlgx.解(1)y(x21)(x1)x3x2x1，y(x3)(x2)x(1)3x22x1.(2)函数y3xlgx是函数f(x)3x与函数g(x)lgx的差由导数公式表分别得出f(x)3xln3，g(x)，利用函数差的求导法则可得y(3xlgx)f(x)g(x)3xln3.规律方法本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数跟踪演练1求下列函数的导数：(1)y54x3；(2)y3x2xcosx；(3)yexlnx；(4)ylgx.解(1)y12x2；(2)y(3x2xcosx)6xcosxxsinx；(3)yexlnx；(4)y.要点二导数的应用例2求过点(1，1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程解设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为kf(x0)3x2.故切线方程为yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲线上，y0x2x0又(1，1)在切线上，将式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.切线的斜率分别为1和.故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.规律方法(1，1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要漏解跟踪演练2已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t3s时物体的瞬时速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物体在t3s时的瞬时速度为m/s.1下列结论不正确的是( )A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysinxcosx，则ycosxsinx答案D解析利用求导公式和导数的加、减运算法则求解D项，ysinxcosx，y(sinx)(cosx)cosxsinx.2函数y的导数是()A.B.C.D.答案C解析y.3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.4直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.答案ln21解析设切点为(x0，y0)，y，x02，y0ln2，ln22b，bln21.求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬