高中数学 第二章 统计 2_3_1 变量间的相关关系 2_3_2 两个变量的线性相关课件 新人教b版必修3

2.3 变量的相关性 23.1 变量间的相关关系 23.2 两个变量的线性相关 学习目标 1理解两个变量的相关关系的概念 2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关 关系 3会求回归直线方程 预习导学 知识链接 1已知直线ykxb，当k0时，随着x的逐渐增大，y值逐渐 ； 2已知直线y2x1过点A(2，y0)，则y0 . 3为了反映样本数据的离散程度，常用的量是 ，它是 样本数据到平均数的一种 预习导学 增大 5 标准差 平均距离 预习导引 1相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数 关系，另一类是变量间确实存在的关系，但又不具备函数关 系所要求的确定性，它们的关系是带有 也就 是，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 预习导学 随机性的 2散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标 系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫 做散点图 3正相关、负相关 (1)正相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区 域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的 由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关 预习导学 (2)负相关：如果散点图中的点散布的位置是从左上角到右下 角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值近 似的由大变小，对于变量的这种相关关系，我们称为负相关 4回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系， 这条直线叫做回归直线 预习导学 一条直线线性相关 预习导学 要点一 变量间相关关系的判断 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ (1)正方形边长与面积之间的关系； (2)作文水平与课外阅读量之间的关系； (3)人的身高与年龄之间的关系； (4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系 课堂讲义 答案 (2)(4) 解 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关 关系(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系(2)作文 水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有 相关性，因而是相关关系(3)人的身高与年龄之间的关系既不 是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身 高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系(4)降雪量 与交通事故的发生率之间具有相关关系 课堂讲义 规律方法 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机 变量与随机变量的关系. 函数关系是一种因果关系， 而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 课堂讲义 跟踪演练1 下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( ) A正方体的棱长和体积 B圆半径和圆的面积 C正n边形的边数和内角度数之和 D人的年龄和身高 答案 D 课堂讲义 解析 A、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2 ；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同 的身高，选D. 课堂讲义 要点二 散点图 例2 (1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间 是否具有相关关系？ 课堂讲义 (2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下. 画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系， 是正相关还是负相关？ 课堂讲义 年龄(岁)123456 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 解 (1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内 ，不呈线形(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具作出 散点图如图： 由图可见，具有线性相关关系，且是正相关 课堂讲义 规律方法 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用 的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上 看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注 意不要受个别点的位置的影响 2画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小 ，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出 错误结论 课堂讲义 跟踪演练2 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)， 得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)， 得散点图.由这两个散点图可以判断( ) 课堂讲义 A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 答案 C 课堂讲义 要点三 求线性回归方程 例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销 售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温 的对比表： (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数 课堂讲义 摄氏温度 / 5 047121519 2 3 2 7 3 1 3 6 热饮杯数 15 6 150 132 12 8 13 0 11 6 10 4 8 9 9 3 7 6 5 4 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 跟踪演练3 2014年元旦前夕，某市统计局统计了该市 2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 课堂讲义 年收入x(万元)24466677810 年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 课堂讲义 课堂讲义 1下列说法正确的是( ) A任何两个变量之间都有相关关系 B根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值 C相关关系是一种不确定的关系 D以上答案都不对 答案 C 当堂检测 解析 变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映 变量之间的某种依赖关系利用相关关系可以估计某些相关数 据，但是不能确定准确的数值 当堂检测 答案 A 当堂检测 答案 C 解析 两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均 减少1.5个单位 当堂检测 当堂检测 C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 当堂检测 答案 69.96 当堂检测 1判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制 散点图根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相 关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关