高中数学 课时跟踪检测（一）变化率问题 导数的概念 新人教a版选修2-2

课时跟踪检测（一） 变化率问题 导数的概念层级一学业水平达标1如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆B抛物线C椭圆 D直线解析：选D当f(x)b时，瞬时变化率 0，所以f(x)的图象为一条直线2设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A2.1 B1.1C2 D0解析：选A2.1.3设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：选Cf(x0) (abx)a.4如果质点A按照规律s3t2运动，则在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81解析：选Bs(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2.183t. (183t)18，故应选B.5已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：选Cf(0) (x3)3.故选C.6设f(x)ax4，若f(1)2，则a_.解析：f(1) a，a2.答案：27.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_解析：1kOA，2kAB，3kBC，由图象知kOAkABkBC.答案：1238球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_解析：y2313，.答案：9质点按规律s(t)at21做直线运动(s单位：m，t单位：s)若质点在t2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值解：ss(2t)s(2)a(2t)21(a221)4ata(t)2，4aat，在t2时，瞬时速度为 4a,4a8，a2.10已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解：当x4时，y. .f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，f(4)f(1)(2).层级二应试能力达标1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A4B4xC42x D42(x)2解析：选C2x4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D大小关系不确定解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲v乙3若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1C1 D2解析：选Bf(x)图象过原点，f(0)0，f(0) 1，选B.4已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A4 B2C2 D2解析：选Df(x) ，于是有，m24，解得m2.5已知函数f(x)x2x在区间t,1上的平均变化率为2，则t_.解析：yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t，t. 又2，t2.答案：26一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当 (7t14t0)1时，tt0.答案：7枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解：位移公式为sat2，sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at， at0，已知a5.0105m/s2，t01.6103s，at0800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.8设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值(1) ；(2 .解：(1) m mf(x0)(2)原式 4 5 4f(x0)5f(x0)