高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问题教学案

专题一三角函数与平面向量建知识网络明内在联系高考点拨三角函数与平面向量是浙江新高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考突破点1三角函数问题 (对应学生用书第7页)核心知识提炼提炼1 三角函数的图象问题(1)函数yAsin(x)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定，利用图象的某一已知点坐标确定.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2 三角函数奇偶性与对称性(1)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得，对称中心的横坐标可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得，对称中心的横坐标可由xk(kZ)解得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数；对称中心的横坐标可由x(kZ)解得，无对称轴.提炼3 三角变换常用技巧(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提炼4 三角函数最值问题(1)yasin xbcos xc型函数的最值：可将y转化为ysin(x)c其中tan 的形式，这样通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为ysin(x)c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x，sin xcos x，cos2x，将yasin2xbsin xcos xccos2x转化整理为yAsin 2xBcos 2xC，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值高考真题回访回访1三角函数的图象问题1(2016浙江高考)函数ysin x2的图象是()Dysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin 1，排除B项，故选D.2(2014浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位C因为ysin 3xcos 3xsinsin，又ycos 3xsinsin，所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到3(2013浙江高考)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() 【导学号：68334026】A，1B，2C2，1D2，2Af(x)sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期为T，振幅A1.回访2三角函数的性质问题4(2016浙江高考)设函数f(x)sin2xbsin xc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关B当b0时，f(x)sin2xcccos 2x，其最小正周期为.当b0时，(x)sin2xc的最小正周期为，g(x)bsin x的最小正周期为2，所以f(x)(x)g(x)的最小正周期为2.综上可知，f(x)sin2xbsin xc的最小正周期与b有关，但与c无关5(2015浙江高考)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_ 【导学号：68334027】f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时，f(x)取得最小值为.6(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得f222，得f2.6分(2)由cos 2xcos2 xsin2 x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.8分由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，12分所以f(x)的单调递增区间是(kZ).14分回访3三角恒等变换7(2016浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b，A，b1.8(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2() 【导学号：68334028】A.B. CDC把条件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2，即3cos24sin cos ，所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.(对应学生用书第9页)热点题型1三角函数的图象问题题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两方面：一是考查三角函数解析式的求法；二是考查三角函数图象的平移变换，常以选择、填空题的形式考查，难度较低.【例1】(1)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.(2)(2017绍兴市方向性仿真考试)函数ysin x(0x)的图象大致是()(1)A(2)B(1)设f(x)cos xsin x22sin，向左平移m个单位长度得g(x)2sin.g(x)的图象关于y轴对称，g(x)为偶函数，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值为.(2)法一：因为0x，所以0sin x1，所以ysin x|cos x|0，排除A，C，D，故选B.法二：当x时，y，排除C，D；当x时，y，排除A，故选B.方法指津1函数yAsin(x)的解析式的确定(1)A由最值确定，A；(2)由周期确定；(3)由图象上的特殊点确定提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先依据图象的升降分清零点的类型2在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向变式训练1(1)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象() 【导学号：68334029】A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度(2)(2016金华十校调研)函数f(x)Asin x(A0，0)的部分图象如图11所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值为()图11A0B2C2D2(1)B(2)B(1)ycos 2xsin，ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得ysinsin的图象故选B.(2)由题图可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 01882522，f(1)f(2)f(2 018)2.热点题型2三角函数的性质问题题型分析：三角函数的性质涉及周期性、单调性以及最值、对称性等，是高考的重要命题点之一，常与三角恒等变换交汇命题，难度中等.【例2】已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分设A，Bxkxk，kZ，易知AB.12分所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.14分方法指津研究函数yAsin(x)的性质的“两种”意识1转化意识：利用三角恒等变换把待求函数化成yAsin(x)B的形式2整体意识：类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可变式训练2(1)(名师押题)已知函数f(x)2sin，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是奇函数D当x时，函数g(x)的值域是2,1(2)已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围为() 【导学号：68334030】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因为f(x)2sin，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.对于A，由x可知2x，故g(x)在上是减函数，故A错；又g2cos0，故x不是g(x)的对称轴，故B错；又g(x)2cos 2xg(x)，故C错；又当x时，2x，故g(x)的值域为2,1，D正确(2)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函数f(x)在上单调递增因为是f(x)的一个单调递增区间，所以k，且k，kZ，解得2k2k，kZ，又|，所以.故选C.热点题型3三角恒等变换题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两个方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式对三角函数式化简求值；二是以三角恒等变换为载体，考查yAsin(x)的有关性质.【例3】(1)(2017浙江五校联考)如图12，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC，若|BC|1，则cos2sincos 的值为_图12(2)已知函数f(x)sin2cos22sincos的图象经过点，则函数f(x)在区间上的最大值为_(1)(2)(1)由题意可知|OB|BC|1，OBC为正三角形由三角函数的定义可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的图象过点，得2sin2sin，故f(x)2sin.因为0x，所以.因为ysin x在上单调递增，所以f(x)的最大值为f2sin.方法指津1解决三角函数式的化简求值要坚持“三看”原则：一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分；二是“函数名称”，是需进行“切化弦”还是“弦化切”等，从而确定使用的公式；三看“结构特征”，了解变式或化简的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质时，通常利用辅助角公式asin xbcos xsin(x)把函数f(x)化为Asin(x)的形式，通过对函数yAsin(x)性质的研究得到f(x)asin xbcos x的性质变式训练3(1)设，且tan ，则() 【导学号：68334031】A3B2C3D2(2)已知sinsin ，0，则cos等于()ABC.D.(1)B(2)C(