高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算（一）学案 北师大版选修2-1

2 空间向量的运算（一）学习目标1.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.2.了解向量加法的交换律和结合律.知识点空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.ab，ab(2)空间向量的加法交换律ab_，空间向量的加法结合律(ab)ca(bc).类型一向量式的化简例1如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. (1)；(2).引申探究利用例1题图，化简.反思与感悟(1)首尾顺次相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即An1An.(2)首尾顺次相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.如图，0. (3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即aba(b).跟踪训练1在如图所示的平行六面体中，求证：2.类型二用已知向量表示未知向量例2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知a，b，c.用向量a，b，c表示以下向量.(1)；(2).反思与感悟将一个向量表示成n个向量的和或差，关键是根据向量的加减运算将向量进行拆分，一般可考虑从起点到终点构成封闭的回路进行运算.跟踪训练2在例2中，若已知A1C1与B1D1的交点为M.请用a，b，c表示.1.下列命题中，假命题是()A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量必相等2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量相等的向量共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是()A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|34.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：()；()；()B1C1；().其中运算的结果为的有_个.5.化简：2233_.空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.提醒：完成作业第二章2(一)答案精析问题导学知识点思考1如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面内，以任意点O为起点作a，b，则ab，ba.思考2先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.梳理(2)ba题型探究例1解(1).(2)().向量、如图所示.引申探究解，0.故0.跟踪训练1证明平行六面体的六个面均为平行四边形，()()()2().又，.2.例2解(1)abc.(2)abc.跟踪训练2解ba.又，ba，c(ba)abc.当堂训练1.D2.C3.D4.45.0非常感谢上级领