高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究习题课学案 新人教版必修1

习题课匀变速直线运动的规律应用匀变速直线运动的基本公式的应用要点归纳1匀变速直线运动四个常用公式的比较公式一般形式v00时涉及的物理量不涉及的物理量速度公式vv0atvatv、v0、a、t位移x位移公式xv0tat2xat2x、v0、t、a末速度v速度与位移的关系式v2v2axv22axv、v0、a、x时间t平均速度求位移公式xtxtx、v0、v、t加速度a2常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。精典示例典例1 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。解析法1基本公式法如图所示，由位移公式得x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)vCvAa2T将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s法2用平均速度法连续两段相等时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s2 m/s16 m/s且1，2由于B是A、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s解得vA1 m/s，vC21 m/s加速度a m/s22.5 m/s2法3逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T联立解得vA1 m/s，vC21 m/s答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)适用于任何形式的运动。(2)只适用于匀变速直线运动。(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。xtt也是矢量式。(4)xaT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。(5)实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式xxaT2。针对训练1 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t。解析火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。(1)由匀加速直线运动的规律得vv2al，得火车的加速度a。(2)对前一半位移，v2v2a对后一半位移，vv22a所以有v2vvv2，故v(3)火车的平均速度故所用时间t答案(1)(2)(3)运动图象问题要点归纳xt图象与vt图象的比较比较内容xt图象vt图象图象物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律 物体的运动性质表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图象与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移精典示例例2 (多选)物体甲的xt图象和物体乙的vt图象如图1所示，则这两物体的运动情况是()图1A甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零C乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m思路指导解答该题时应先区分两个图象是xt图象还是vt图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。解析甲图为xt图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为vt图象，速度有正负，表示有往返运动。vt图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。答案AC运动学图象的“五看”xt图象vt图象轴纵轴为位移x纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度针对训练2 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是()解析该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A对，B错；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C对；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度时间图象是两直线，之后加速度为零，D对。答案B追及和相遇问题要点归纳两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。2常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图象法：将两者的vt图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次，若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。精典示例例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路指导讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。解析(1)法1基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为x，则有v1at1v自所以t12 sxv自t1at6 m法2相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽车v自0加速度aaa自3 m/s2所以最大距离x6 m负号表示汽车在后。经历的时间t2 s法3极值法或数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则xx1x2v自t1at代入已知数据得x6t1t由二次函数求极值的条件知t12 s时，x最大所以x6 m法4图象法自行车和汽车运动的vt图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1 s2 sx m6 m(2)法1当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2at解得t2 s4 sv2at234 m/s12 m/s法2由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s；6 m(2)4 s；12 m/s解答追及与相遇问题的思维流程针对训练3 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x180 m才能停下来。(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。解析 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v2aBx解得：aB2.5 m/s2B车在开始刹车后t时刻的速度为vBv2aBt B车的位移xBv2taBt2A车的位移xAv1t设t时刻两车速度相等，vBv1解得：t8 s将t8 s代入得xB160 m，xA80 m 因xBxAx0155 m故两车会相撞。(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足xBxAx0代入数据解得：t16 s，t210 s(不符合题意)故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。答案见解析1汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为 ()A11B13C34D43解析汽车从刹车到停止用时t刹 s4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1v0tat2202 m522 m30 m，x2v0t刹at204 m542 m40 m，x1x234，故C正确。答案C2下列所给的图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析A为位移时间图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图象均为速度时间图象，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t2 s时刻，物体回到了初始位置，故选B。答案B3一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等。则O与A的距离为()A8 mB6 m C4 m D2 m解析根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差xaT2，则x3x2x2x1，所以x12x2x3210 m14 m6 m，选项B正确。答案B4甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图象中(如图2所示)，直线a、b分别描述了甲、乙在020 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图2A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇解析由图象可以看出，010 s内v甲v乙，两车逐渐远离；1020 s内v甲v乙，两车逐渐靠近；10 s时两车相距最远，20 s时两车再次相遇。在速度时间图象上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。由此可知，515 s内两车的位移相等。答案C5为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一