高考数学 课本回归5 课本题精选（含解析）苏教版必修5

课本回归5 必修5课本题精选一、 填空题1.（必修5 P11习题5）在中，则是_三角形.解析 由正弦定理可得：是等腰直角.2.（必修5 P62习题9改编）在等比数列an中已知，则 解析 因为an是等比数列，所以a1ana2an1，所以因为，所以 3（必修5 P94习题8改编）已知x，y满足记目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为_解析 由题意知，直线xbyc0经过直线2xy7和直线xy4的交点，经过直线2xy1和直线x1的交点，即经过点(3,1)和点(1，1)，所以解得b1，c2.4（必修5 P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.所以CB10(海里)，所以甲船所需时间为(小时)5（必修5 P55习题17改编）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则=_；=_. 解析 由图可得：，所以；又 因为，所以=.6（必修5 P17习题6改编）在，若，则角的最大值为 解析 因为，所以由余弦定理得，因为，所以，当且仅当时，等号成立又因为余弦函数在上是减函数，所以角的最大值为7（P106复习题13改编）已知正实数满足，则的最小值为 解析，当且仅当时，的最小值为8（必修5 P62阅读改编）已知数列满足，若，则_ 解析 设 .二、解答题9（必修5 P17习题13改编）已知四边形是圆的内接四边形.（1）若,求四边形的面积；（2）若圆的半径，角,求四边形的周长的最大值.解析 （1）在中，由余弦定理得，所以，同理在中，可得,因为，所以，所以，所以设四边形的面积为，则（2）由正弦定理得,所以，由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，等号成立同理，故四边形的周长的最大值为10.（必修5 P108测试题15）某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、汽油费费用共万元，汽车维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，依等差数列逐年递增.（1）设该车使用年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.解析 （1）依题意.（2）设该车的年平均费用为万元，则有.当且仅当时，等号成立.故该种汽车使用年报废最合算.11（必修5 P68复习题12改编）已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.解析 (1)依题意得 解得, (2), , , .12.（必修5 P62习题10改编）设是数列的前和（1）若是以为首项，为公比的等比数列，且成等差数列，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列（2）若，且对于任意给定的正整数，都存在正整数，使得数列为等比数列，求正整数的取值集合解析（1）若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.所以amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.即所以amk，ank，alk成等差数列（2）由可得因为数列是等比数列，所以，所以，化简整理得，所以要使得对于任意给定的正整数，都存在正整数，使得数列为等比数列，由是正奇数可知，必为正整数，不妨设，则，所以正整数的取值