高中数学第三章指数函数和对数函数3指数函数一课件北师大版必修1

3 指数函数(一) 第三章 指数函数和对数函数 学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 指数函数 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个 ，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个 细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函 数式与yx2有什么不同？ 答案 答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反 过来. 一般地， 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 . 特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由： 当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1 时，ax1(xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1. (2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数 函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数 等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数. 梳理 函数yax(a0，且a1) R 思考 知识点二 指数函数的图像和性质 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？ 答案 答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、 最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质 ，再推广至一般. 梳理 指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质 ： a100时， ； x0时， ； x1 01 增函数减函数 题型探究 例1 已知指数函数f(x)的图像过点(3，)，求函数f(x)的解析式. 类型一 求指数函数的解析式 解 设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)， 即a3，解得a ，于是f(x) . 解答 (1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.指 数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数. (2)要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要 求a的值，只需一个已知条件即可. 反思与感悟 跟踪训练1 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值. 解答 解 由指数函数定义可知2b31，即b2. 将点(1,2)代入yax，得a2. 命题角度1 yf(ax)型 例2 求下列函数的定义域、值域. 类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域 解答 解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1). 又3x0,13x1， (2)y4x2x1. 解答 解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围，从而把 问题转化为yf(t)的问题. 反思与感悟 跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域. 解答 原函数的定义域为0，). 原函数的值域为0,1). 解答 解 原函数的定义域为R. 方法一 设axt，则t(0，). t0，t11， 即原函数的值域为(1,1). 原函数的值域是(1,1). 命题角度2 yaf(x)型 解 要使函数有意义， y3x在R上是增函数， 解答 原函数的值域为0，). yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再 利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围. 反思与感悟 解 由x10，得x1， 所以函数定义域为x|x1. 跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域. (1) 解答 所以函数值域为y|y0且y1. (2) 解答 命题角度1 指数函数整体图像 例4 在如图所示的图像中，二次函数yax2bxc与函数y 的图像 可能是 类型三 指数函数图像的应用 答案解析 解析 根据图中二次函数图像可知c0， 故选A. 函数yax的图像主要取决于01.但前提是a0且a1. 反思与感悟 跟踪训练4 已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是 A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 答案解析 解析 当x10，即x1时，ax1a01，为常数， 此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5). 命题角度2 指数函数局部图像 例5 若直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，求实数a的取值 范围. 解答 图像如右： 由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|的 图像有两个公共点，需01)的图像是 答案解析 解析 函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B. 当堂训练 1.下列各函数中，是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y( )x 答案 23451 2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.a0，且a1 B.a0，且a1 C.a ，且a1 D.a 答案 23451 3.函数 的值域是 A.(0，) B.(，0 C.(0,1 D.1,0) 答案 23451 4.函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确 的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.00，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数y af(x)(a0，且a1)与函数f(x