高考数学二轮专题复习 知能专练（一）集合与常用逻辑用语

知能专练（一） 集合与常用逻辑用语一、选择题1(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：选A由集合交集的定义可得ABx|2x12(2017浙江延安中学模拟)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20解析：选D“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又ab0的实质为a0且b0，故其否定为a0或b0.故选D.3(2017宁波模拟)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bln(x1)00x111x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.5(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,36(2018届高三安徽“江南十校”联考)已知集合Ax|x2x0，函数f(x)2x(xA)的值域为B，则(RA)B等于()Ax|11解析：选A由题意知，集合Ax|0x1，By|1y2，RAx|x1，(RA)Bx|1x27设集合Sn1,2,3，n，nN*，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集若n4，则Sn的所有奇子集的容量之和为()A7 B8C9 D10解析：选A若n4，则Sn的所有奇子集为1，3，1,3，故所有奇子集的容量之和为7.8(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0解析：选B因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.9(2016山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.10下列关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是()A都为真命题 B都为假命题C否命题为真命题 D逆否命题为真命题解析：选D对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.二、填空题11已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，则S(UT)_，集合S共有_个子集解析：由题意可得UT1,4,5，则S(UT)1,5集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8个答案：1,5812(2017南通模拟)给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充要条件，错误；“”是“cos cos ”的既不充分也不必要条件，错误；“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件，正确故正确命题的序号为.答案：13已知R是实数集，M，Ny|y1，则N(RM)_，M(RN)_.解析：Mx|x2，Ny|y1y|y1，RMx|0x2，RNy|y1，N(RM)x|1x2，M(RN)x|x2答案：x|1x2x|x214若“4xp0”的充分条件，则实数p 的取值范围是_解析：由x2x20，得x2或x1.由4xp0得x.故1时，“x”“x0”p4时，“4xp0”的充分条件答案：4，)15(2017诸暨质检)已知Ax|2x0，Bx|x2x20，则AB_，(RA)B_.解析：Ax|2x0，RAx|x0，又Bx|x2x20x|1x2，ABx|2x2，(RA)Bx|0x2答案：x|2x2x|0x216(2017四川南山模拟)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_解析：由题意知，x是不等式|xm|1成立的充分不必要条件，所以是x|xm|1的真子集而x|xm|1x|1mx1m，所以有(两个不等式不能同时取等号)，解得m，所以m的取值范围是.答案：17设全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|log2(x1)2，则AB_，AB_，RA_.解析：Ax|1x4，Bx|1x5，ABx|1x4，ABx|1x5，RAx|x1或x4答案：x|1x4x|1x5x1或x4选做题1已知集合A(x，y)|xn，ynab，nZ，B(x，y)|xm，y3m212，mZ，若存在实数a，b使得AB成立，称点(a，b)为“”点，则“”点在平面区域C(x，y)|x2y2108内的个数为()A0 B1C2 D无数个解析：选AA(x，y)|xn，ynab，nZ(x，y)|yaxb，xZ，B(x，y)|xm，y3m212，mZ(x，y)|y3x212，xZ，联立故3x2ax12b0，因为AB，故a212(12b)a212b1440，即a212b144，联立解得a6，b6，代入中可知x，这与xZ矛盾，故“”点在平面区域C(x，y)|x2y2108内的个数为0，故选A.2对于非空数集A，B，定义ABxy|xA，yB，下列说法：ABBA；(AB)CA(BC)；若AABB，则AB；若ACBC，则AB.其中正确的是()A BC D解析：选B对于，ABxy|xA，yByx|xA，yBBA，正确；对于，(AB)C(xy)z|xA，yB，zCA(BC)，正确；对于，当A奇数，B偶数时，AA偶数BB，显然AB，错误，对于，当A奇数，B偶数，C整数时，AC整数BC，显然AB，错误综上所述，正确的为，故选B.3已知命题p：对数loga(2t27t5)(a0，a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析