高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1_2_1“且”与“或”教学案 新人教b版选修1-1

12.1“且”与“或”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？思考2观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？梳理含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“pq”形式命题：当命题p、q都是_时，pq是真命题；当p、q中有一个命题是_时，则pq是假命题(2)“pq”形式命题：当p、q至少有一个为真时，pq为_；当p、q均是_时，pq为假命题类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步 ：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”跟踪训练2写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交；(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.反思与感悟判断pq与pq形式命题的真假的步骤：(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于pq，“一假则假，全真则真”，对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：0，q：0；(2)p：是无理数，q：不是无理数；(3)p：集合AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根类型三逻辑联结词的应用例4设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围反思与感悟由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论跟踪训练4例4中其他条件不变，把“pq为假命题，pq为真命题”改为“pq为真命题”，求a的取值范围1命题“方程x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是()A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“或”与“且”2命题“xy0”是指()Ax0且y0 Bx0或y0Cx、y至少有一个不为0 D不都是03已知p：0，q：11,2在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D0个4“pq是真命题”则下列结论错误的是()Ap是真命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是假命题5已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个2判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”“pq”的真假pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少有一个为真答案精析问题导学知识点一思考1命题是将命题用“且”联结得到的思考2命题是将命题用“或”联结得到的梳理(1)pqp且q(2)pqp或q知识点二思考1是真命题；是真命题；是真命题若p、q都为真命题，则p且q也为真命题思考2是真命题；是假命题；是真命题若p、q一真一假，则p或q为真命题梳理(1)真命题假命题(2)真命题假命题题型探究例1解(1)是pq形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是pq形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是pq形式命题其中p：22，q：22.跟踪训练1解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员例2解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1与3是方程x24x30的解跟踪训练2解(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)例3解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真(3)p假，q假，“pq”为假，“pq”为假跟踪训练3解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(3)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真(4)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假例4解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解不等式得3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)跟踪训练4解对于p：x2(a1)x10的解集为，(a1)240，解得3a1