高中数学 第三章 不等式 3_5_2 简单线性规划（二）学案 新人教b版必修5

3.5.2简单线性规划(二)学习目标1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性函数的最值知识点一非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域梳理约束条件不是_不等式这样的约束条件称为非线性约束条件知识点二非线性目标函数思考在问题“若x、y满足求z的最大值”中，你能仿照目标函数zaxby的几何意义来解释z的几何意义吗？梳理下表是一些常见的非线性目标函数目标函数目标函数变形几何意义最优解求法zaxby (ab0)yx_是平移直线yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，则目标函数为()2点_与点_距离的_改变圆(xa)2(yb)2r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的_点_与定点_连线的_绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线_|axbyc|(a2b20)点_到直线_距离的倍平移直线axbyc0，寻求与可行域最先(或最后)相交时的_类型一生活实际中的线性规划问题例1某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)反思与感悟在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析跟踪训练1预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二非线性目标函数的最值问题命题角度1斜率型目标函数例2已知实数x，y满足约束条件试求z的最大值和最小值引申探究1把目标函数改为z，求z的取值范围2把目标函数改为z，求z的取值范围反思与感悟对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题跟踪训练2实数x，y满足则z的取值范围是()A1,0 B(，0C1，) D1,1)命题角度2两点间距离型目标函数例3已知x，y满足约束条件试求zx2y2的最大值和最小值反思与感悟当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用跟踪训练3变量x、y满足约束条件(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A5种 B6种 C7种 D8种2已知点P(x，y)的坐标满足约束条件则x2y2的最大值为()A. B8 C16 D103若x、y满足约束条件则z的最大值是_4已知实数x，y满足约束条件则zx2y2的最小值为_1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)应结合可行域与目标函数微调3对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离答案精析问题导学知识点一思考梳理二元一次知识点二思考z的几何意义是点(x，y)与点(1,1)连线的斜率梳理在y轴上的截距在y轴上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交点(x，y)(a，b)斜率斜率(x，y)axbyc0交点题型探究类型一例1解设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件、y件，获取的利润为z百元，则z2xy(百元)作出可行域如图阴影部分中的整点，由图可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C，D(4,0)平移直线y2xz，当直线过点(3,2)或(4,0)时z有最大值所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大跟踪训练1解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点坐标为(25，)所以满足条件的可行域是以A，B，O为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，由图形可知，目标函数zxy在可行域内经过点B时取得最大值，但注意到xN，yN，故取故买桌子25张，椅子37把是最好的选择类型二命题角度1例2解由于z，故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，因此的最值是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，zmaxkMB3，zminkMC.z的最大值为3，最小值为.引申探究1解z，其中k的几何意义为点(x，y)与点N连线的斜率由图易知，kNCkkNB，即k，k7，z的取值范围是，72解z2.设k，仿例2解得k1.z，3跟踪训练2D命题角度2例3解zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离d最小故zmax|OA|213，zmind22.跟踪训练3解由约束条件作出可行域如图阴影部分(含边界)所示由解得A；由解得C(1,1)；由解得B(5,2)(1)因为z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，即2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可