高中数学 第四章 导数应用 2_2 最大值、最小值问题（一）课件 北师大版选修1-1

第四章 2 导数在实际问题中的应用 2.2 最大值、最小值问题(一) 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点 函数的最大(小)值与导数 观察a，b上函数yf(x)的图像，试找出它的极大值、极小值. 极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4). 答案 如图为yf(x)，xa，b的图像. 思考2 结合图像判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值， 最小值？若存在，分别为多少？ 存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3). 答案 函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？ 不一定，也可能是区间端点的函数值. 答案 思考3 (1)函数的最大(小)值的存在性 一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图像是一条 的曲线 ，那么它必有最大值与最小值. (2)求函数yf(x)在闭区间a，b上的最值的步骤： 求函数yf(x)在(a，b)内的 ； 将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的 一个是 ，最小的一个是 . 梳理 连续不断 极值 端点各极值 最大值最小值 题型探究 命题角度1 不含参数的函数求最值 例1 求下列函数的最值： (1)f(x)2x312x，x2，3； 类型一 求函数的最值 解答 所以当x0时，f(x)有最小值0； 当x2时，f(x)有最大值. 解答 求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内. (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值大小，确定最值. 反思与感悟 跟踪训练1 求函数f(x)ex(3x2)，x2，5的最值. 解答 f(x)3exexx2， f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3) ex(x3)(x1). 在区间2，5上，f(x)ex(x3)(x1)0，求f(x)的最小值为2时m的值. 类型二 由函数的最值求参数 所以当x(0，m)时，f(x)0，f(x)在(m，)上是增加的， 所以当xm时，f(x)取得极小值，也是最小值，即极小值为2. 解答 已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向 思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索 最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论 思想的应用. 反思与感悟 解答 f(x)x2x2a， 当x(，x1)，(x2，)时，f(x)0， 所以f(x)在(，x1)，(x2，)上是减少的， 在(x1，x2)上是增加的. 当00，又x(0，1)， 00；当x(1，2)时，f(x)0. 当x1时，f(x)取极大值f(1)58c. 又f(3)98cf(1)，当x0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c. 对任意的x0，3，有f(x)9. 故c的取值范围为(，1)(9，). 23451 5.设函数f(x)2x39x212x8c，若对任意的x0，3，都有f(x)c2成立 ，则实数c的取值范围.解答 1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若 函数在一个开区间内只有一个极值，则这个极值就是