高二数学 寒假作业 第13天 函数的极值与最值问题 文 新人教a版_第1页
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文档简介

第13天 函数的极值与最值问题高考频度： 难易程度：典例在线已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围【参考答案】（1）见试题解析；（2）【试题解析】（1）函数的定义域为，令，得；令，得故函数在上单调递减，在上单调递增故当时，取得极小值，且，无极大值【解题必备】（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数极值的方法：确定函数的定义域；求导函数；求方程的根；检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围（4）求在上的最大值与最小值的步骤为：求在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值学霸推荐1若在上有两个极值点，则实数的取值范围为ABCD2（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？1【答案】C【解析】依题意可得，所以有两个不相等的实数根，所以，即，解得或，故实数的取值范围为，故选C（2）设，则，连接因为在中，所以，即，于是仓库的容积，所以，令，得(负值舍去)，当时，V是单调增函数；当时，V是单调减函数，故时，V取得极大值，也是最大值，因此当m时，仓库的容积最大非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监
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