高考数学二轮专题复习 知能专练（十六）直线与圆

知能专练（十六） 直 线 与 圆一、选择题1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a,1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3(2018届高三深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2 C1 D1解析：选D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.4(2017嘉兴模拟)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：选A法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C的圆心坐标为，2r，由题知圆心到直线2xy40的距离dr，即|2ab8|2r，2ab82r，由(2ab)25(a2b2)，得82r2rr，即圆C的面积Sr2.法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，得r，圆C的面积的最小值为Sr2.5已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析：选A由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为(a0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，而d，当且仅当2a，即a1时取等号，此时圆的面积最小，圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.7若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.8若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：选A设直线4x3ym0与直线4x3y20之间的距离为1，则有1，m3或m7.圆心(3，5)到直线4x3y30的距离等于6，圆心(3，5)到直线4x3y70的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是(4,6)，故选A.9(2017合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.10已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22Bx22C.2y2D.2y2解析：选C设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2，故选C.二、填空题11设直线l1：(m1)x(m3)y80(mR)，则直线l1恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为_解析：由(m1)x(m3)y80，得m(xy)x3y80，令得所以l1恒过定点A(2,2)当l2AO(O为坐标原点)时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO1，k21，所以直线l2的方程为yx.答案：(2,2)yx12(2017温州模拟)圆x2y22y30的圆心坐标是_，半径是_解析：化圆的一般式方程为标准方程，得x2(y1)24，由此知该圆的圆心坐标为(0,1)，半径为2.答案：(0,1)213已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦的长度为_解析：因为圆C的方程为x2y26x2y0，即(x3)2(y1)210，其圆心为(3,1)，半径为，又因为点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，所以令a3，b1可得，其关于直线l的对称点(2,2)，所以圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的圆心为(2,2)，半径为，即圆C：(x2)2(y2)210；圆C与圆C的圆心的距离为d，所以两圆公共弦的长度为2.答案：(x2)2(y2)21014已知圆O：x2y2r2与圆C：(x2)2y2r2(r0)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OAOB，则直线OP的斜率是_，r_.解析：两圆的方程相减得，4x40，则点P的横坐标x1.易知P为AB的中点，因为OAOB，所以|OP|AP|PB|，所以OAP为等边三角形，所以APO60，因为ABx轴，所以POC60，所以直线OP的斜率为.设P(1，y1)，则y1，所以P(1，)，代入圆O，解得r2.答案：215已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.答案：416(2018届高三浙江省名校联考)设圆C：(x3)2(y5)25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_解析：如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点而C(3,5)，P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2,4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A(2,3)或A(2,7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy110.答案：2xy10或2xy11017在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)答案：(2,4)选做题1(2018届高三湖北七市(州)联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r1，即0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02r1，即1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0r21，即2r1，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r3.故p是q的充要条件，故选C.2(2017石家庄模拟)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()A. B. C. D.解析：选D因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长L222，所以4a2b24.则ta(2a)8a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选D.3已知点A(3,0)，若圆C：(xt)2(y2t4)21上存在点P，使|PA|2|PO|，其中O为坐标原点，则圆心C的横坐标t的取值范围为_解析：设点P(x，y)，因为|PA|2|PO|，所以2，化简得(x1)2y24，所以点