高中数学 第三章 不等式 3_1_1 不等关系与不等式学案 新人教b版必修5

3.1.1不等关系与不等式学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小知识链接用不等关系表示下列几个命题：(1)a与b的和是非负数可表示为_；(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4 m”可表示为_；(3)设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d的取值范围为_；(4)任意实数a，b之间的大小关系可表示为_答案(1) ab0(2) 0h4(3) 0”、“b或ab；ab即为ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0ab.要点一用不等式(组)表示不等关系例12008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上若该班除小李外共有x人，这笔开学费用共用y元，用不等式(组)表示上述不等关系解由于该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则： 规律方法数学的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范跟踪演练1如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长L大于宽W的4倍写出L与W的关系解由题意，得要点二实数大小的比较例2(1)已知x1，比较x31与2x22x的大小(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，x1，x10，(x1)(x)20，x310，ab0，a3b3a2bab2.要点三不等式的证明例3已知a0，b0，证明不等式.解()()()().a、b为正实数，0，0，()20.0，当且仅当ab时，等号成立，当且仅当ab时等号成立规律方法用作差法证明不等式是常用方法之一，其关键是差式的变形，无论采取何种方法，最终应变形到能够判断差的符号为止当直接作差较困难时，可考虑先平方再作差，要注意保证两数(式)同号跟踪演练3已知ab0，试证明aabbabba.证明方法一aabbba()ab，ab0，ab0，1，()ab1，即aabbabba.方法二aabbabbaabbb(aabbab)，ab0，ab0，aabbab.又ab0，bb0，abbb(aabbab)0.aabbabba.1下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()Aab0Bab0Cab0 Dab0答案C2大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥 ，应使车和货的总重量T满足关系为()AT40CT40 DT40答案C3比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70.(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键非常