高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题35 推理与证明1

专题35 推理与证明【标题01】归纳推理和演绎推理的定义理解不清【习题01】下列表述正确的是 ( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D【经典错解】 【详细正解】 【习题01针对训练】下列推理是归纳推理的是( )A为定点，动点 P满足，得的轨迹为椭圆；B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式；C由圆面积，猜出椭圆1的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.【标题02】“命题的否定”的概念理解不清楚【习题02】用反证法证明命题：“若且，则全为0”时，应假设为_【经典错解】若，且.【详细正解】若，或【深度剖析】（1）经典错解错在“命题的否定”的概念理解不清楚. （2）与的关系的情况有四种：（1）,且 ,(2) ,且，（3），且，（4），.全为零，实际上是第一种情况，后面三种情况的并集就是它的反面，后面三种情况的并集就是，或，“全为0”即是“,且”因此它的否定为“，或”.【习题02针对训练】已知下列三个方程：， ，其中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围【标题03】对于演绎推理中的三段论理解错误【习题03】有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,则直线直线”,结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误 D. 非以上错误【经典错解】选择 【习题03针对训练】给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比得到的结论正确的个数是 ( )A0 B1 C2 D3【标题04】数列的项数弄错了【习题04】设，则( )A共有项，当时，B共有项，当时，C共有项，当时，D共有项，当时，【经典错解】 【详细正解】从到共有个自然数，即共有项所以选.【习题04针对性训练】在数列中，an1则( )A BC D【标题05】数学归纳法原理理解错误【习题05】用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是( )A假使时正确，再推正确B假使时正确，再推正确C假使时正确，再推正确D假使，再推时正确(以上)【经典错解】根据数学归纳法原理的定义选择.【详细正解】因为为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第个正奇数也成立，本题即假设正确，再推第个正奇数即正确所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在对于数学归纳法原理理解的错误. (2)数学归纳法原理第二步“假设时命题成立，则时命题成立”，这里的“”不能理解为任意情况下都是这样，这里的“”代表命题成立的正整数的一般形式，后面的“ ”代表和“”相邻且使命题成立的正整数.由于本命题是针对所有正奇数，而正奇数的一般形式是,所以假设时成立，由于和奇数的正奇数为,所以假使时正确，再推正确.【习题05针对性训练】用数学归纳法证明“当为正偶数时能被整除”第一步应验证_时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成_【标题06】类比推理理解不透彻【习题06】学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为，则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，则其外接球半径”这两位同学类比得出的结论( )A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错【经典错解】根据合情推理的一般经验，把变成，把“”变成“”，所以选择.【详细正解】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径，因此，乙同学类比的结论是错误的所以选.【习题06针对训练】在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_ .【标题07】判断错了数列的周期【习题07】观察下列各式：，则的末四位数字为 ( )A3 125 B5 625 C0 625 D8 125【经典错解】由于已知给了三个数据，所以数列的周期是3，2011-5+1=2007 20073=669 ，所以选择.【详细正解】的末四位数字为0 625,的末四位数字为3 125,的末四位数字为5 625，的末四位数字为8 125, 的末四位数字为0 625，由上可得末四位数字周期为4，呈现规律性交替出现，末四位数字为8 125.所以选择.【习题07针对训练】已知数列满足， ()，则_，_【标题08】利用数学归纳法证明命题时没有利用假设【习题08】用数学归纳法证明对都有.【经典错解】当时，左边，右边，左边右边时，等式成立假设，则时，左边=右边时，等式成立由知.【详细正解】当时，左边，右边，左边右边时，等式成立假设，则时，.时，等式成立由知.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第35讲：推理与证明参考答案【习题01针对训练答案】 【习题04针对性训练答案】 【习题04针对性解析】1，1，1，1，所以，.所以选.【习题05针对性答案】，当()时结论成立，能被整除.【习题05针对性解析】因为为正偶数，故取第一个值，第二步假设取第个正偶数成立，即，故假设当 ()时结论成立，能被整除【习题06针对训练答案】【习题06针对训练解析】运用分割法思想，设正四面体的高为，底面面积为，正四面体的内