高考数学二轮复习 稳取120分保分练（三）文

稳取120分保分练(三)一、选择题1已知集合U1,0,1，Ax|xm2，mU，则UA()A0,1 B1,0,1C D1解析：选D根据题意，Ax|xm2，mU，而U1,0,1，则A0,1，则UA12已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|()A1 B.C2 D3解析：选Aabc，|abc|1.3某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是()A. B. C. D.解析：选B基本事件总数n16，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味包含的基本事件个数m4，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率P.4若x，y满足的约束条件则zx2y的最小值为()A6 B2C1 D3解析：选B变量x，y满足的约束条件的可行域如图所示由zx2y得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最小，由得A(2,2)，代入目标函数zx2y，得z242.目标函数zx2y的最小值是2.5ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B()A. B. C. D.解析：选CA2B，即有sin Asin 2B2sin Bcos B，由正弦定理可得，a2bcos B，又ab，则b2bcos B，则有cos B.6已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn0，则()Aa10,0q1 Ba10，q1Ca10,0q1 Da10，q1解析：选ASn0，a10，又数列an为递增的等比数列，an1an，且|an|an1|，则anan1，即q(0,1)，a10,0q1.7图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A8 B8 C8 D8解析：选D根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆锥体所得，如图所示结合图中数据，计算它的体积为V231228.8函数yx3ln(x)的图象大致为()解析：选B函数的定义域是R，且f(x)(x)3ln(x)f(x)，故函数是奇函数，又fln2 017，退出循环，输出b1，故选B.10将函数f(x)sin 2xcos 2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D.解析：选Cf(x)sin 2xcos 2x2sin，将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数g(x)f2sin2sin的图象再将函数g(x)的图象向右平移个单位长度，得函数h(x)g2sin2sin的图象，显然函数h(x)的图象的对称中心为(kZ)，取k0，得图象的一个对称中心为.11已知正三棱柱ABCA1B1C1的顶点A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC经过球心，若此球的表面积为4，则该三棱柱的侧面积的最大值为()A. B. C. D3解析：选C此球的表面积为4，此球半径R1，如图，设正三棱柱ABCA1B1C1的顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的半径为r，球心到顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的距离为d，则r2d2R21，该三棱柱的侧面积S3rd33，当且仅当rd时等号成立该三棱柱的侧面积的最大值为.12设F是椭圆C：1(ab0)的一个焦点，P是C上的点，圆：x2y2与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：选D如图，取PF的中点H，椭圆另一个焦点为E，连接PE.A，B三等分线段PF，H也是AB的中点，OHAB.设OHd，则PE2d，PF2a2d，AH，在RtOHA中，OA2OH2AH2，解得a5d.在RtOHF中，FHa，OH，OFc，由OF2OH2FH2，得c222，化简得17a225c2，.即C的离心率为.二、填空题13已知复数z，则|z|_.解析：z1i，|z|.答案：14已知是第一象限角，且sin()，则tan _.解析：是第一象限角，且sin()sin ，cos ，则tan .答案：15过双曲线x2y21焦点的直线垂直于x轴，交双曲线于A，B两点，则|AB|_.解析：双曲线的方程为x2y21，其焦点坐标为(，0)，直线AB的方程为x或x，联立解得y1，则|AB|2.答案：216已知函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)2xa6.若函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上单调递增，则f(x)2xa60在(0,3)上恒成立，即a2在(0,3)上恒成立，对于函数g(t)t，t(1,4)，有g(t)4,5)，a2；若函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上单调递减，则f(x)2xa60在(0,3)上恒成立，即a2在(0,3)上恒成立，对于函数g(t)t，t(1,4)，有g(t)4,5)，a0.因为函数f(x)在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是(0,2)答案：(0,2)三、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a22，S515，数列bn的前n项和Tn满足Tn(n5)an.(1)求an；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由a22，S515，得解得a1d1，则ana1(n1)dn，nN*.(2)Tn(n5)ann(n5)，当n1时，b1T16；n2时，bnTnTn1n(n5)(n1)(n4)2n4，上式对n1也成立则，所以数列的前n项和为.18已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为. 因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f 2，f 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin，又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos .所以cos 2x0coscoscos sinsin .19某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20300B30500这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用小王过去50个月的手机月使用流量(单位：M)的频数分布表如下：月使用流量分组100，200(200，300(300，400(400，500(500，600(600，700频数411121841根据小王过去50个月的手机月使用流量情况，回答下列问题：(1)若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x(单位：M,100x700)月流量费用y(单位：元)，将y表示为x的函数；(2)小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由解：(1)依题意，当100x300时，y20；当300x500时，y202040；当500x700时，y2020260.y(2)由频数分布表知，小王在过去的50个月中，手机月使用流量x100,300的有15个月，x(300,500的有30个月，x(500,700的有5个月若订购A套餐，月平均费用为：1(20154030605)36(元)；若订购B套餐，月平均费用为：2(3045505)32(元)12.因此，若以月平均费用作为决策依据，小王应订购B套餐20.在如图所示的多面体中，底面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形(1)求证：AE平面BCF；(2)若ADDE，ADDE1，AB2，BAD60，求三棱锥FAEC的体积解：(1)证明：底面ABCD是平行四边形，ADBC，AD平面BCF，BC平面BCF，AD平面BCF，四边形BDEF是矩形，DEBF，DE平面BCF，BF平面BCF，DE平面BCF，ADDED，AD平面ADE，DE平面ADE，平面ADE平面BCF，AE平面ADE，AE平面BCF.(2)设ACBDO，则O为AC的中点，连接OE，OF，则VFAECVCAEF2VOAEF2VAOEF，在ABD中，BAD60，AD1，AB2，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosB