2017届高三数学（文）第二次教学质量检测试题(汉中市含答案)

1 / 9 2017 届高三数学（文）第二次教学质量检测试题 (汉中市含答案 ) 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 汉中市 2017 届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科） 本卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共四页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。 2、选择题请按题号用 2选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题按题号用毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。 3、按照题号在对应的答题区域内 作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。 4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。 第 卷（选择题共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 .) （） 下列结论正确的是（） ，则 “” 是 “ 为纯虚数 ” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 2 / 9 c既不充分也不必要条件 D充要条件 两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示 ,记甲、 乙两人的平均得分分别为、 ，则下列判断正确的是（） A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定（第 4题图） c，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定 的终边经过点 P()，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 =（） x， x y 10 ， y1 ， x1，则 (x 2)2 最小值为 ( ) 7.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同 ，已知第一天织布尺，一个月（按 30 天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（） A尺 B尺 c尺 D尺 该几何体外接球的面积（单位：）等于 (). （第 8题图） 要输入的 y 的值相等，则 x 的可能值的个数为（） 3 / 9 个个 个个 是直线 3x 4y 8 0上的动点， 圆 2x 2y 1 0 的切线， A， c 是圆心，那么四边形 （第 9题图） ) 满足，当时，则使成立的的取值范围为（） (第 11题图 ) 第 卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题 1 题为必考题，每个考生必须作答。第 22题 3题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 样本容量为100，则样本数据在 15,20)内的频数是。 ， ， 则 _。 . 0， 1）内产生的两个不等的随机数（第 13题图） 4 / 9 和，则方程有不等实数根的概率为。 l： y k(x 2)与抛物线 c： 8，B 两点， c 的焦点，若 | 3|则直线 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12分） 在 ，内角 A、 B、 a、 b、 c，且 （ 1）求角 B 的大小 （ 2）若 b 3， a、 c 的值及 面积 18.（本小题 满分 12分） 为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在 20 60 岁的人群中抽取 200 人测量血压，结果如下： 高血压非高血压总计 年龄 20到 39岁 12 100 年龄 40到 60岁 52100 总计 60 200 5 / 9 (1)计算表中的、值；是否有 99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由 (2)现从这 60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5人中随机抽取 2人，求恰好一名患者年龄在 20到 39岁的概率 . 附参考公式及参考数据： = P(k2 19.（本小题满分 12分） 如图，在所有棱长均为 2 的三棱柱中，、分别是 的中点 . （ 1）求证： 平面； （ 2）若平面 平面，求三棱锥的体积 . 20.（本小题满分 12分） 已知直线：与轴的交点是椭圆：的一个焦点 . (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程； （ 2）求函数在区间上的最大值； 6 / 9 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题做答注意：只能做 所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 c 的极坐标方程为 . （ 1）求直线 （ 2）点 P、 Q 分别在直线 c 上运动，求 的最小值。 23.（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 已知函数 . （ 1）若不等式的解集为，求实数的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围 . 汉中市 2017 届高 三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科）参考答案 一 题号 123456789101112 答案 、填空题 13、 30； 14、 28； 15、； 16、或。 三、解答题 17、解： (1)由及正弦定理得 7 / 9 ，而 故 6 分 (2)由 得 c=2a. 又 b 3由余弦定理得 由 得 面积 12 分 18、解： (1)由，解得 =88， =48； =52+=140， = ， 由于，所以有 %的把握认为 “ 高血压与年龄有关 ” 5 分 （ 2）由分 层抽样方法知，年龄在 20 到 39 的患者中抽取的人数为 1，设该人记为，年龄在 40 到 60 的患者中抽取的人数为 4，这 4 人分别记为、，任取 2 人有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10种不同的选法，其中恰含 1名年龄在 20到 39高血压患者有， ， ， ， ， ， ， 共 4 种， 故选取的两名高血压患者中恰有含 1 名年龄在 20 到 39的概率为 =.12 分 19、解：（ 1）证明：连结 于、分别是 的中点，所以 ，且，故四边形是平行四边形，所以 , 又因为平面，平 面， 所以 平面 （ 2）由于所有棱长均为 2，所以是等边三角形，8 / 9 因为平面 平面，平面 而，所以是等边三角形，故 于是，即是三棱锥的高，且， 故三棱锥的体积 20、解：（ ）因为直线：与轴的交点坐标为 所以椭圆：的一个焦点坐标为， 所以椭圆的焦半距，所以， 故所求的方程为 () 将直线的方程代入并整理得 . 设点，则 假设以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则，即 又，于是，解得， 经检验知：此时（ *）式，适合题意 . 故存在，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点 1、解：（ 1）因为点在曲线上，所以，解得 因为，所以切线的斜率为 0 ，所以切线方程为 （ 2）因为， 当时， 所以函数在上单调递增，则； 当，即时， 9 / 9 所以函数在上单调递增，则； 当，即时， 函数在上单调递增，在上单调递减，则； 当，即时， 函 数在上单调递减，则 综上，当时，；