【真题】2017年湖南省岳阳市中考数学试卷(Word版)

2017 年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 第 卷（共 24 分） 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 有一项是符合题目要求的 . 相反数是 A 6 B 16C 6 D 6 A 235 B 5 5 C 3 2 6x x x D 2 3 53 2 5x x x 国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000吨油当量，将 39000000000用科学记数法表示为 A 0 B 0 C 0 D 939 10 视图、左视图、俯视图都相同的是 ， 0 ， ， 6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A 15B 2111，可知方程的解为 A 1x B 3x C. 12xD 无解 122 ， 224 ， 328 ， 42 16 ， 52 32 ， 62 64 ， ，根据这个规律，则1 2 3 4 2 0 1 72 2 2 2 2 的末尾数字是 A 0 B 2 D 6 在函数1 1y x（ 0x ）的图象上，点 在直线2 1y kx k （ k 为常数，且 0k ）上，若 ， 两点关于原点对称，则称点 ， 为函数1y，2好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 A 有 1 对或 2 对 B 只有 1 对 对 D 有 2 对或 3 对 第 卷（共 96 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 32 分，将答案填在答题纸上） 7y x 中自变量 x 的取值范围是 2 69 市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： 95 ， 85 ， 83 ， 95 ， 92 ， 90 ， 96 ，则这组数据的中位数是 ，众数是 是 的边 上一点， D 于点 D ， D 30 ， Q/ ，则 Q的度数是 303 1 2 9 的解集是 中 ， 23 ， C b，且关于 x 的方程 2 40x x b 有两个相等的实数根，则 C 边上的中线长为 圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L ，圆的直径为 d 如右图所示，当 6n 时， 2 ，那么当 12n 时， （结果精确到 参考数据： s 5 c o s 7 5 0 9） 为等腰 C 的外接圆，直径 12 ， 为弧 C 上任意一点（不与 ， C 重合），直线 C 交 延长线于点 Q ， 在点 处切线 D 交 Q 于点 D ，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 若 30 ，则弧 的长为 ； 若 D/ C，则 平分 C ； 若 D ，则 D 6 3 ； 无论点 在弧 C 上的位置如何变化， C 为定值 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 64 分 明过程或演算步骤 .） 17. （本题满分 6 分） 计算： 10 12 s i n 6 0 3 3 22 18. （本题满分 6 分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程 已知：如图，在 中，对角线 C ， D 交于点 ， 求证： 19. （本题满分 8 分） 如图，直线 y x b与双曲线 k 为常数， 0k ）在第一象限内交于点 1,2 ，且与 x 轴、 y 轴分别交于 ， C 两点 （ 1）求直线和双曲线的解析式； （ 2）点 在 x 轴上，且 C 的面积等于 2 ，求 点的坐标 20. （本题满分 8 分） 我市某校组织爱心捐 书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等 第一次他们领来这批书的 23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包 那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分 8 分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起 ”的主题活动 学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图 的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题： （ 1）频数分布表中的 a ， b ； （ 2）将频数分布直方图补充完整； （ 3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分 8 分） 某太阳能热水器的横截面示意图 如图所示 已知真空热水管 与支架 在直线相交于点 ，且D 支架 水平线 垂直， C C D 3 0 ， D 80 C 165 （ 1）求支架 长； （ 2）求真空热水管 的长 （结果均保留根号） 23.（本题满分 10 分） 问题背景：已知 的顶点 D 在 C 的边 所在直线上（不与 ， 重合） D 交 C 所在直线于点 ， C 所在直线于点 记 D 的面积为1S， D 的面积为2S （ 1）初步尝试：如图 ，当 C 是等边三角形， 6 ， ，且 D / C ， 时，则12； （ 2）类比探究：在（ 1）的条件下，先将点 D 沿 平移，使 ，再将 绕点 D 旋转至如图 所示位置，求12值； （ 3）延伸拓展：当 C 是等腰三角形时，设 （ I）如图 ，当点 D 在线段 上运动时，设 D a， D b，求12表达式（结果用 a ， b 和 的三角函数表示） （ 图 ，当点 D 在 的延长线上运动时，设 D a， D b，直接写出12表达式，不必写出解答过程 24.（本题满分 10 分） 如图，抛物线 223y x b x c 经过点 3,0 ， C 0, 2 ，直线 :l 2233 交 y 轴于点 ，且与抛物线交于 ， D 两点 为抛物线上一动点（不与 ， D 重合） （ 1）求抛物线的解析式