充分条件与必要条件(1).ppt

方程有 两个不等的实数解 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等 两三角形面积相等 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 例如：例如： 且 例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。 练习： 课本P10 1，2，3，4 课堂小结 （1）充分条件、必要条件的概念. （2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 课后探讨：下列生活中名言名句的充要关 系如何？ （1）骄兵必败 （2）有志者事竞成 （3）名师出高徒 （4）玉不琢，不成器 布置作业： P12页 习题1.2A组 第三题 2、四种命题及相互关系 1、命题：可以判断真假的陈述句 可以写成：若p则q。 复习旧知 引入新课 原命题 若 p则 q 逆命题 若 q则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 互逆 互逆 互否互否 互为逆否 回 顾 q是p的充分条件， p是q的必要条件 练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等 3设p是q的充分不必要条件，则 是 的 条件 必要不充分必要不充分 P O Q 1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条 件。 4 的_ 条件。 5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件， r是t的_条件。 补充练习补充练习 必要而不充分必要而不充分 x x11 充分而不必要充分而不必要 必要而不充分必要而不充分 充分充分 充要充要 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条 件是a+b+c=0。 习题1.2 4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。 2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是ABC的三条边。 课堂小结 （1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 充要条件判断： 命题的4种情况： 1、填表 练习练习 pqp是q的什么条件 q是p的什么条件 y是有理数 y是实实数 m，n是奇数m+n是偶数 充分 必要 充分必要 充分必要 必要充分 充分必要必要充分 充分必要 必要充分 1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条 件。 4 的_ 条件。 5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件， r是t的_条件。 作业：作业： 必要而不充